Question

天文學(xué)家觀測(cè)到哈雷彗星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的周期是76年，彗星離太陽(yáng)最近的距離是8.9×10¹⁰m，但它離太陽(yáng)最遠(yuǎn)的距離不能測(cè)出．試根據(jù)開普勒定律計(jì)算這個(gè)最遠(yuǎn)距離．（太陽(yáng)系的開普勒恒量k=3.354×10¹⁸m³/s²）

Answer 1

【答案】分析：由開普勒第三定律  求得半長(zhǎng)軸，而半長(zhǎng)軸的二倍等于最遠(yuǎn)距離加最近距離，可求得最遠(yuǎn)距離．
解答：解：設(shè)彗星離太陽(yáng)的最近距離為l₁，最遠(yuǎn)距離為l₂，則軌道半長(zhǎng)軸為 -----①
         根據(jù)開普勒第三定律有：------②
        則由①②求得：②彗星離太陽(yáng)最遠(yuǎn)的距離是：
                                代入數(shù)據(jù)得：
答：彗星離太陽(yáng)最遠(yuǎn)的距離是5.225×10¹²m．
點(diǎn)評(píng)：開普勒第三定律有  中的a為：．可進(jìn)行求解．