Question

7．如圖所示為車站使用的水平傳送帶裝置模型，繃緊的傳送帶水平部分AB的長度L=3m，傳送帶以v=1m/s的速度向右勻速運(yùn)動，傳送帶的上部距地面的高度為h=0.45m．現(xiàn)將一個質(zhì)量為m=2kg的旅行包（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕地?zé)o初速地放在傳送帶的A端，已知旅行包與皮帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，g=10m/s²．求：
（1）通過計(jì)算分析旅行包在傳送帶上從A端運(yùn)動到B端過程中的運(yùn)動性質(zhì)；
（2）旅行包在傳送帶上從A端運(yùn)動到B端過程中摩擦力對旅行包所做的功W；
（3）旅行包滑到B端時，旅客若沒有及時取下，旅行包將從B端滑落，求旅行包的落地點(diǎn)距B端的水平距離x．

Answer 1

分析 （1）旅行包輕輕地?zé)o初速地放在傳送帶的A端，先做勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律和速度位移公式求出旅行包加速至速度與傳送帶相同時通過的位移，與傳送帶相比較，再分析有無勻速運(yùn)動．
（2）根據(jù)動能定理求摩擦力對旅行包所做的功W；
（3）旅行包從B點(diǎn)離開之后做平拋運(yùn)動，由分位移公式求解．

解答 解：（1）設(shè)旅行包在皮帶上加速運(yùn)動至速度v時通過的位移為x₀，則有：
a=$\frac{μmg}{m}$=μg=5m/s²…①
由運(yùn)動學(xué)公式有：x₀=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=0.1m＜3m…②
故旅行包從A到B先以5m/s²的加速度勻加速運(yùn)動了0.1m，之后以1m/s的速度勻速運(yùn)動了2.9m．
（2）由動能定理得：W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$=1J…③
（3）旅行包從B點(diǎn)離開之后做平拋運(yùn)動，則有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…④
x=vt…⑤
得：x=0.3m                 
答：（1）旅行包在傳送帶上從A端運(yùn)動到B端過程中的運(yùn)動性質(zhì)是旅行包從A到B先以5m/s²的加速度勻加速運(yùn)動了0.1m，之后以1m/s的速度勻速運(yùn)動了2.9m；
（2）旅行包在傳送帶上從A端運(yùn)動到B端過程中摩擦力對旅行包所做的功W是1J；
（3）旅行包的落地點(diǎn)距B端的水平距離x是0.3m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵通過傳送帶的速度，根據(jù)旅行包的受力判斷出運(yùn)動規(guī)律，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．