Question

【題目】水平面上有一個(gè)豎直放置的部分圓弧軌道，A為軌道的最低點(diǎn)，半徑 OA 豎直，圓心角 AOB為 60°，半徑 R＝0.8 m，空間有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng) E＝1×104N/C。一個(gè)質(zhì)量 m＝2 kg、電荷量為 q＝－1×10-3 C 的帶電小球，從軌道左側(cè)與圓心 O 同一高度的 C 點(diǎn)水平拋出，恰好從 B 點(diǎn)沿切線進(jìn)入圓弧軌 道，到達(dá)最低點(diǎn) A 時(shí)對(duì)軌道的壓力 FN＝32.5 N。不計(jì)空氣阻力，重力加速度 g 取10 m/s2，求：

（1）小球拋出時(shí)的初速度 v0 的大��；

（2）小球到 A 點(diǎn)時(shí)速度大小 vA；

（3）小球從 B 到 A 的過程中克服摩擦所做的功 Wf。

Answer 1

【答案】（1）m/s（2）3 m/s（3）J

【解析】

（1）小球拋出后從C到B過程中受重力和豎直向上的電場(chǎng)力，做類平拋運(yùn)動(dòng)，

則：

mg－|q|E＝ma

解得：小球的加速度大小

a＝＝5 m/s2

C與B的高度差

h＝Rcos60°＝0.4 m

設(shè)小球到B點(diǎn)時(shí)豎直分速度大小為vy，則

＝2ah

解得：

vy＝2 m/s

小球在B點(diǎn)時(shí)，速度方向與水平方向夾角為60°，則

tan60°＝

解得：

v0＝ m/s

（2）小球在A點(diǎn)時(shí)，由牛頓第三定律可知，軌道對(duì)小球的支持力大小

FN′＝FN

則由牛頓第二定律得：

FN′＋|q|E－mg＝m

解得：

vA＝3 m/s

（3）在B點(diǎn)時(shí)，

sin60°＝

小球從B到A的過程，由動(dòng)能定理得：

（mg－|q|E）（R－Rcos60°）－Wf＝m－m

解得：

Wf＝J