Question

4．如圖所示，斜面的傾角為37°，滑塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.2，滑塊與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂，斜面與水平面平滑連續(xù)，現(xiàn)將一滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，最終停在水平面上的C點(diǎn)．已知A點(diǎn)距水平面的高度h=0.06m，B點(diǎn)距C點(diǎn)的距離L=4.0m．（取g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度．
（2）滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂．
（3）滑塊從A點(diǎn)釋放后，經(jīng)過時(shí)間t=1.0s時(shí)速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）滑塊在斜面上時(shí)，對(duì)其受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算末速度；
（2）對(duì)減速過程運(yùn)用牛頓第二定律列式，再運(yùn)用速度位移公式列式，最后聯(lián)立方程組求解；
（3）先判斷加速時(shí)間，再根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式求解t=1.0s時(shí)速度的大�。�

解答 解：（1）滑塊先在斜面上做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后在水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，故滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度最大為v_m，設(shè)滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₁
根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsin37°-μ₁mgcos37°=ma₁
${a}_{1}=4.4m/{s}^{2}$
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有${v}_{m}^{2}=2{a}_{1}•\frac{h}{sin37°}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=0.94m/s
即滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為0.94m/s．
（2）滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₂
根據(jù)牛頓第二定律，有
-μ₂mg=ma₂
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有
0-v_m²=2a₂L
解得：μ₂=0.011
即滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.011．
（3）滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有
v_m=a₁t₁
得t₁=0.213s
由于t＞t₁，
故滑塊已經(jīng)經(jīng)過B點(diǎn)，做勻減速運(yùn)動(dòng)t-t₁=1-0.213=0.787s
設(shè)t=1.0s時(shí)速度大小為v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有
v=v_m-a₂（t-t₁）
解得：v=0.859m/s
滑塊從A點(diǎn)釋放后，經(jīng)過時(shí)間t=1.0s時(shí)速度的大小為0.859m/s．
答：（1）滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度是0.94m/s．
（2）滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.011．
（3）滑塊從A點(diǎn)釋放后，經(jīng)過時(shí)間t=1.0s時(shí)速度的大小0.859m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵先對(duì)滑塊的加速和減速過程運(yùn)用牛頓第二定律列式求解，再分別對(duì)兩個(gè)過程運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程聯(lián)立求解．