Question

19．如圖（甲）所示，一對(duì)平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道相距l(xiāng)=1m，兩軌道之間用R=3Ω的電阻連接，一質(zhì)量m=0.5kg、電阻r=1Ω的導(dǎo)體桿與兩軌道垂直，靜止放在軌道上，軌道的電阻可忽略不計(jì)．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道平面向上，現(xiàn)用水平拉力沿軌道方向拉導(dǎo)體桿，拉力F與導(dǎo)體桿運(yùn)動(dòng)的位移s間的關(guān)系如圖（乙）所示，當(dāng)拉力達(dá)到最大時(shí)，導(dǎo)體桿開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)位移s=5m時(shí)撤去拉力，導(dǎo)體桿又滑行了一段距離s′后停下，在滑行s′的過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為12J．求：
（1）拉力F作用過(guò)程中，通過(guò)電阻R上電量q；
（2）導(dǎo)體桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度v_m；
（3）拉力F作用過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式結(jié)合求解電量q．
（2）研究導(dǎo)體桿減速過(guò)程，根據(jù)能量守恒定律列式求解最大速度．
（3）由圖可知，拉力F隨著運(yùn)動(dòng)距離均勻增大，根據(jù)平均力算出拉力所做功，然后根據(jù)功能關(guān)系即可求解．

解答 解：（1）拉力F作用過(guò)程中，通過(guò)電阻R上電量 q=$\overline{I}△t$=$\frac{Bl\overline{v}△t}{R+r}$=$\frac{Bls}{R+r}$=$\frac{2×1×5}{3+1}$=2.5C
（2）導(dǎo)體桿減速過(guò)程中，由$\frac{{Q}_{r}}{{Q}_{R}}$=$\frac{r}{R}$得：
桿產(chǎn)生的熱量 Q_r=$\frac{r}{R}$Q_R=$\frac{1}{3}$×12J=4J
由能量守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=Q_r+Q_R=4+12=16J
解得 v_m=8m/s
（3）在拉力F作用過(guò)程中，當(dāng)拉力達(dá)到最大時(shí)，導(dǎo)體桿開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，故：
  F_m=BI_ml=Bl$\frac{Bl{v}_{m}}{R+r}$=$\frac{{2}^{2}×{1}^{2}×8}{3+1}$N=8N．
根據(jù)功能關(guān)系可知電路中產(chǎn)生的總焦耳熱為：
 Q=W_F-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
由圖知：F做功為 W_F=$\overline{F}$s₁+F_ms₂=$\frac{6+8}{2}$×4J+8×1J=36J
解得 Q=36J-$\frac{1}{2}×$0.5×8²J=20J
故拉力F作用過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q_r′=$\frac{3}{4}$Q=$\frac{3}{4}$×20J=15J．
答：
（1）拉力F作用過(guò)程中，通過(guò)電阻R上電量q是2.5C；
（2）導(dǎo)體桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度v_m是8m/s．
（3）拉力F作用過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是15J．

點(diǎn)評(píng) 本題分析桿的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的基礎(chǔ)，關(guān)鍵要會(huì)推導(dǎo)感應(yīng)電量的表達(dá)式q=$\frac{△Φ}{R+r}$．對(duì)于變力做功，應(yīng)根據(jù)力的平均值求其做功，而力隨距離均勻變化時(shí)，力的平均值等于初末狀態(tài)力的平均值．