Question

9．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的物體置于傾角為θ=37°的固定斜面上（斜面足夠長(zhǎng)），對(duì)物體施加平行于斜面向上的恒定拉力F，作用時(shí)間t₁=1s時(shí)撤去拉力，物體運(yùn)動(dòng)的部分v-t圖象如圖乙所示，（sin37°=0.6；cos37°=0.8取g=10m/s²）試求：
（1）撤去拉力前的加速度a₁和剛撤去拉力時(shí)的加速度a₂；
（2）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和拉力F的大��；
（3）t=6s時(shí)物體的速度v的大小，并在圖乙上將t=6s內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象補(bǔ)畫(huà)完整，要求標(biāo)明有關(guān)數(shù)據(jù)．

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間圖線求出撤去拉力前的加速度大小和剛撤去拉力時(shí)的加速度．
根據(jù)牛頓第二定律，分別列出勻加速上升和勻減速上升的加速度的表達(dá)式，聯(lián)立方程組求出動(dòng)摩擦因數(shù)和拉力的大�。�
根據(jù)牛頓第二定律求出下滑的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度減為零的時(shí)間，從而得出返回的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求出6s時(shí)的速度．

解答 解：（1）撤去拉力前，加速度${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{20}{1}m/{s}^{2}=20m/{s}^{2}$，
加速度${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{-10}{1}m/{s}^{2}=-10m/{s}^{2}$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，${a}_{1}=\frac{F-mgsinθ-μmgcosθ}{m}$，${a}_{2}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$，
代入數(shù)據(jù)解得μ=0.5，F(xiàn)=30N．
（3）撤去拉力后，物體上升到最高點(diǎn)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{0-v}{{a}_{2}}=\frac{-20}{-10}s=2s$，
下滑的加速度${a}_{3}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ=6-0.5×8m/s²=2m/s²．
則6s時(shí)的速度v=a₃t′=2×3m/s=6m/s．
圖線如圖所示．
答：（1）撤去拉力前的加速度為20m/s²，剛撤去拉力時(shí)的加速度大小為10m/s²．
（2）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和拉力F的大小分別為0.5、30N．
（3）t=6s時(shí)物體的速度v的大小為6m/s，圖線如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．