Question

2．試在下列簡(jiǎn)化情況下，從牛頓運(yùn)動(dòng)定律出發(fā)，推導(dǎo)出動(dòng)能定理的表達(dá)式；物體可視為質(zhì)點(diǎn)，物體受到的作用力為恒力，運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，要求寫出每個(gè)符號(hào)及所得結(jié)果中每一項(xiàng)表示的含義．

Answer 1

分析 根據(jù)合外力由牛頓第二定律求得加速度，即可得到位移公式，即可化簡(jiǎn)為動(dòng)能定理．

解答 解：物體可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，初速度為v₀，物體受到的作用力F為恒力，所以，物體運(yùn)動(dòng)的加速度$a=\frac{F}{m}$；
那么，物體運(yùn)動(dòng)位移為x時(shí)，速度變?yōu)関；
那么物體運(yùn)動(dòng)的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$，物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間$t=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{m（v-{v}_{0}）}{F}$，那么有：$x=\overline{v}t=\frac{{v}_{0}+v}{2}×\frac{m（v-{v}_{0}）}{F}=\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}}{F}$；
所以有$Fx=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$；
Fx為合外力對(duì)物體做的功，$\frac{1}{2}m{v}^{2}$為末動(dòng)能，$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$為初動(dòng)能，故$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$為動(dòng)能增量；
所以，合外力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能增量．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．