Question

如圖，一質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng)的勻質(zhì)板放在很長(zhǎng)的光滑水平桌面上，板的左端有一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m的物塊，物塊上連接一很長(zhǎng)的細(xì)繩，細(xì)繩跨過(guò)位于桌邊的定滑輪，某人拉繩并使其以恒定速率v向下運(yùn)動(dòng)，物塊只能到達(dá)板的中點(diǎn)，而板的右端尚未觸及桌邊的定滑輪，下面的說(shuō)法正確的是（　�。�

　  A． 物塊對(duì)板的功率保持不變

　  B． 當(dāng)物塊到達(dá)板中點(diǎn)時(shí)，板的位移是

　  C． 物塊與板間因摩擦產(chǎn)生的熱量為

　  D． 若桌面與板間有摩擦，物塊能到達(dá)板的右端，則板與桌面間的摩擦因數(shù)不大于

Answer 1

考點(diǎn)：  牛頓第二定律；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系；功能關(guān)系．

分析：  通過(guò)物塊速度的變化，結(jié)合摩擦力的功率大小判斷物塊對(duì)板功率的變化；通過(guò)平均速度推論和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住時(shí)間相等求出物塊到達(dá)板中點(diǎn)時(shí)板的位移．根據(jù)摩擦力與相對(duì)位移的乘積，結(jié)合動(dòng)能定理求出摩擦產(chǎn)生的熱量．分別隔離對(duì)m、M分析，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出m剛好運(yùn)動(dòng)到板的右端時(shí)板與桌面的摩擦因數(shù)．

解答：  解：A、木板受木塊對(duì)它的摩擦力作用，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與木塊速度相等后保持相對(duì)靜止，根據(jù)P=fv知，物塊對(duì)板的功率逐漸增大．故A錯(cuò)誤．

B、當(dāng)物塊到達(dá)板的中點(diǎn)時(shí)，速度為v，此時(shí)物塊的位移x₁=vt，木板的位移，根據(jù)得，板的位移．故B正確．

C、因?yàn)橄鄬?duì)位移的大小等于物塊位移的一半，等于木板的位移，因?yàn)?sub>，產(chǎn)生的熱量Q=．故C正確．

D、設(shè)m與M之間摩擦因數(shù)為μ₁，當(dāng)桌面光滑時(shí)有：mgμ₁=Ma₁

v²=2a₁x₂

解得μ₁=

如果板與桌面有摩擦，因?yàn)镸與桌面摩擦因數(shù)越大，m越易從右端滑下，所以當(dāng)m滑到M右端兩者剛好共速時(shí)摩擦因數(shù)最小，設(shè)為μ₂

對(duì)M有：Ma₂=mgμ₁﹣（m+M）gμ₂

v²=2a₂x'₂

對(duì)m有：vt'=x'₁

x'₁﹣x'₂=L．

聯(lián)立解得：μ₂=．故D錯(cuò)誤．

故選：BC．

點(diǎn)評(píng)：  解決本題的關(guān)鍵理清m和M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道物塊能到達(dá)板的右端的臨界情況是物塊到達(dá)右端時(shí)與木板共速．