Question

6．鋼鐵是國(guó)家工業(yè)的重要支柱．在現(xiàn)代化的鋼鐵廠，采用滾筒傳送鋼錠．圖示為我國(guó)某鋼鐵廠的鋼錠傳送裝置，斜坡長(zhǎng)L=20m，高h(yuǎn)=2m，斜坡上緊排著一排滾筒．長(zhǎng)l=8m、質(zhì)量m=l×10³kg的鋼錠ab放在滾筒上，鋼錠與滾筒間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=O．3，工作時(shí)由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)所有滾筒順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，使鋼錠沿斜坡向上移動(dòng)，滾筒邊緣的線速度大小均為v=4m/s．由于斜坡傾角很小，可認(rèn)為鋼錠對(duì)滾筒的總壓力近似等于鋼錠的重力．取當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=10m/s．試求：
（1）鋼錠在滾筒上加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小．
（2）鋼錠從坡底（如圖中所示位置）由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直到b端到達(dá)坡頂所需的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）鋼錠在滾筒上受到滑動(dòng)摩擦力，由牛頓第二定律求的加速度；
（2）鋼釘先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，分別求的加速和勻速所需時(shí)間即可

解答 解：（1）受到的滑動(dòng)摩擦力為：F₁=μmg
由牛頓第二定律得：F₁-mgsinα=ma
解得：a=2m/s²
（2）做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4}{2}s=2s$
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m=4m$
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{l-{x}_{1}}{v}=\frac{20-4}{4}s=4s$
故需總時(shí)間為：t=t₁+t₂=2+4=6s
答：（1）鋼錠在滾筒上加速運(yùn)動(dòng)的加速度為2m/s²．
（2）鋼錠從坡底（如圖中所示位置）由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直到b端到達(dá)坡頂所需的時(shí)間為6s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確鋼軌的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后分階段根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．