Question

19．如圖所示，豎直放置的光滑四分之-圓弧形軌道與足夠長(zhǎng)的粗糙水平軌道BC平滑連接．現(xiàn)將一質(zhì)量m=1kg的滑塊P（滑塊的尺寸忽略不計(jì)）由A點(diǎn)靜止釋放，使其沿圓弧軌道下滑至B點(diǎn)，然后沿水平軌道繼續(xù)向前滑行，最終停在水平軌道上的C點(diǎn)． 已知圓弧形軌道的半徑R=0.8m，滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，求：
（1）滑塊P滑至B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_B；
（2）滑塊P在水平軌道上滑行的距離x；
（3）若實(shí)際圓弧形軌道的摩擦不可忽略，其他已知條件不變，仍使滑塊P自A點(diǎn)靜止下沿，最終其停在水平軌道BC的中點(diǎn)處，求滑塊P在圓弧形軌道上滑行時(shí)，克服摩擦力所做的功W_f．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)滑塊從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒求解；
（2）對(duì)滑塊在BC軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求解即可；
（3）先求得水平軌道上摩擦力做的功，然后對(duì)從A到BC中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理即可．

解答 解：（1）滑塊在圓弧形軌道上運(yùn)動(dòng)只有重力做功，故機(jī)械能守恒，所以有$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
故有：${v}_{B}=\sqrt{2gR}=4m/s$；
（2）滑塊在BC上運(yùn)動(dòng)只有摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：$-μmgx=0-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得：$x=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2μg}=8m$；
（3）滑塊最終停在水平軌道BC的中點(diǎn)處，故在水平軌道上摩擦力做功為：
${W}_{f1}=-μmg•\frac{x}{2}=-4J$；
那么，滑塊從A到BC中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，只有重力、摩擦力做功，對(duì)該過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：滑塊P在圓弧形軌道上滑行時(shí)，克服摩擦力所做的功為：
W_f=mgR+W_f1=4J；
答：（1）滑塊P滑至B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_B為4m/s；
（2）滑塊P在水平軌道上滑行的距離x為8m；
（3）若實(shí)際圓弧形軌道的摩擦不可忽略，其他已知條件不變，仍使滑塊P自A點(diǎn)靜止下沿，最終其停在水平軌道BC的中點(diǎn)處，則滑塊P在圓弧形軌道上滑行時(shí)，克服摩擦力所做的功W_f為4J．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．