Question

16．如圖所示，a為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星（軌道半徑等于地球半徑），c為地球的同步衛(wèi)星，以下關(guān)于a、b、c的說法中正確的是（　　）

• A． a、b、c的向心加速度大小關(guān)系為a_b＞a_c＞a_a
• B． a、b、c的角速度大小關(guān)系為ω_a＞ω_b＞ω_c
• C． a、b、c的線速度大小關(guān)系為V_a=V_b＞V_c
• D． a、b、c的周期關(guān)系為T_a＞T_c＞T_b

Answer 1

分析 對于地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星，它們具有相同的角速度和周期，根據(jù)v=rω，a=rω²比較線速度的大小和向心加速度的大�。畬τ赽、c兩衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力，比較b、c的線速度、角速度、周期和向心加速度大小，再比較三個物體各個量的大�。�

解答 解：A、地球赤道上的物體a與地球同步衛(wèi)星c角速度相同的，即ω_a=ω_c，根據(jù)a=rω²知，c的向心加速度大于a的向心加速度．即有a_c＞a_a．
對于b、c兩衛(wèi)星，根據(jù)a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知b的向心加速度大于c的向心加速度，即有a_b＞a_c．所以有a_b＞a_c＞a_a．故A正確．
B、對于b、c兩衛(wèi)星，由ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{1}{r}$$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知ω_b＞ω_c，所以有ω_b＞ω_c=ω_a．故B錯誤．
C、地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度，所以ω_a=ω_c，根據(jù)v=rω，c的線速度大于a的線速度．即a_c＞a_a．
對于b、c兩衛(wèi)星，根據(jù) v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知b的線速度大于c的線速度，即v_b＞v_c．所以有 v_b＞v_c＞a_a．故C錯誤
D、衛(wèi)星c為地球同步衛(wèi)星，所以T_a=T_c，根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$得知c的周期大于b的周期，所以T_a=T_c＞T_b，故D錯誤．
故選：A

點評 解決本題時，要抓住地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度和周期，根據(jù)v=rω，a=rω²比較線速度的大小和向心加速度的大小．對于衛(wèi)星，要根據(jù)萬有引力提供向心力，列式比較b、c的線速度、角速度、周期和向心加速度大小．