Question

17．如圖所示，從傾角為θ的足夠長的斜面頂端P處以水平速度v₀拋出一個小球，小球落在斜面上某處Q點(diǎn)，落在斜面上的速度方向與斜面間的夾角α，若把小球初速度變?yōu)?倍，則下列說法正確的是（　　）

• A． 小球在空中運(yùn)動時間變?yōu)樵瓉淼?倍
• B． PQ間距一定等于原來間距的2倍
• C． 角α將變大
• D． 角α將變小

Answer 1

分析 抓住小球位移與水平方向夾角的正切值不變，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出時間的表達(dá)式，從而分析判斷，根據(jù)初速度和時間得出水平位移的表達(dá)式，從而判斷出PQ間距的變化．根據(jù)速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，得出α角的變化．

解答 解：A、根據(jù)tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，初速度增大為原來的2倍，則小球在空中運(yùn)動的時間變?yōu)樵瓉淼?倍，故A正確．
B、水平位移x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，初速度增大為原來的2倍，則水平位移變?yōu)樵瓉淼?倍，PQ間距一定等于原來的4倍，故B錯誤．
C、因?yàn)樗俣确较蚺c水平方向的夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，落在斜面上位移與水平方向夾角正切值不變，則速度與水平方向夾角不變，則α角不變，故C、D錯誤．
故選：A．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式和推論綜合求解，難度中等．