Question

18．如圖所示，半徑為R的光滑半圓形軌道ABC在豎直平面內(nèi)，與水平軌道CD相切于C點(diǎn)，D端有一被鎖定的輕質(zhì)壓縮彈簧，彈簧左端連接在固定的擋板上，彈簧右端Q到C點(diǎn)的距離為2R．質(zhì)量為m的滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道上的P點(diǎn)由靜止滑下，剛好能運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，并能觸發(fā)彈簧解除鎖定，然后滑塊被彈回，滑塊在到達(dá)C點(diǎn)之前已經(jīng)脫離彈簧，且剛好能通過圓軌道的最高點(diǎn)A．已知∠POC=60°，求：
（1）滑塊第一次滑至圓形軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道壓力的大小；
（2）滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）彈簧被鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能E_P．

Answer 1

分析 （1）由P到C的過程根據(jù)動(dòng)能定理求解滑至C點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求解
（2）對(duì)P到C到Q的過程根據(jù)動(dòng)能定理求解動(dòng)摩擦因數(shù)μ
（3）Q到C到A的過程根據(jù)能量守恒求解．

解答 解：（1）設(shè)滑塊第一次滑至C點(diǎn)時(shí)的速度為v_C，圓軌道C點(diǎn)對(duì)滑塊的支持力為F_N
由P到C的過程，由動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}$mgR=$\frac{1}{2}$mv_C²，
C點(diǎn)：F_N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得：F_N=2mg，
由牛頓第三定律得：滑塊對(duì)軌道C點(diǎn)的壓力大小F′_N=2mg，方向豎直向下；
（2）對(duì)P到C到Q的過程：mgR（1-cos60°）-μmg2R=0，代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.25；
（3）A點(diǎn)：根據(jù)牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，
Q到C到A的過程：E_p=$\frac{1}{2}$mv_A²+mg•2R+μmg•2R，
代入數(shù)據(jù)解得：彈性勢(shì)能E_p=3mgR；
答：（1）滑塊第一次滑至圓形軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道壓力是2mg；
（2）滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.25；
（3）彈簧被鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能是3mgR．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合運(yùn)用了動(dòng)能定理和能量守恒定律，解決本題的關(guān)鍵靈活選取研究的過程，選用適當(dāng)?shù)囊?guī)律進(jìn)行求解．