Question

1．如圖所示，MN、PQ是兩條在水平面內(nèi)、平行放置的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的右端接理想變壓器的原線圈，變壓器的副線圈與阻值為R=0.5Ω的電阻組成閉合回路，變壓器的原副線圈匝數(shù)之比n₁：n₂=2：1，導(dǎo)軌寬度為L=0.5m．質(zhì)量為m=1kg的導(dǎo)體棒ab垂直MN、PQ放在導(dǎo)軌上，在水平外力作用下，從t=0時(shí)刻開始做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)問變化的規(guī)律是v=2sin$\frac{π}{2}$t（m/s），已知垂直軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T，導(dǎo)軌、導(dǎo)體棒、導(dǎo)線和線圈的電阻均不計(jì)，電流表為理想交流電流表，導(dǎo)體棒始終在磁場中運(yùn)動(dòng)．求：
（1）在t=1s時(shí)刻電流表的示數(shù)；
（2）電阻R上消耗的電功率；
（3）從t=0至1=3s的時(shí)間內(nèi)水平外力所做的功W．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電動(dòng)勢為E=BLv=BL2sin$\frac{πt}{2}$，求出當(dāng)t=1s時(shí)的電壓最大值，從而求出有效值，根據(jù)變壓器原副線圈電壓、電流與線圈匝數(shù)的關(guān)系求解；
（2）根據(jù)P=I²R求解功率；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出水平外力所做的功W．

解答 解：（1）據(jù)題意，速度變化規(guī)律為v=2sin$\frac{π}{2}$t（m/s），則產(chǎn)生的電動(dòng)勢為E=BLv=BL×2sin$\frac{πt}{2}$，當(dāng)t=1s時(shí)，電動(dòng)勢為E_m=1v，則原線圈電壓為U_1m=1v，則有效值${U}_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}V$，
根據(jù)$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得：${U}_{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}V$，則在t=1s時(shí)刻副線圈的電流，電流表的示數(shù)${I}_{2}=\frac{{U}_{2}}{R}=\frac{\sqrt{2}}{2}A$，
根據(jù)$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$得：${I}_{1}=\frac{\sqrt{2}}{4}A$
（2）電阻R上消耗的電功率P=${{I}_{2}}^{2}R=（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}×0.5=0.25W$，
（3）根據(jù)動(dòng)能定理有：w_外-w_安=$\frac{1}{2}$mv²，則有w_外=w_安+$\frac{1}{2}$mv²，
由v=2sin$\frac{π}{2}$t，可知，t=0時(shí)，v=0，t=3s時(shí)，v=-2m/s，
而安培力做功為：w_安=U₂I₂t=0.75J
解得：w_外=2.75J
答：（1）在t=1s時(shí)刻電流表的示數(shù)為$\frac{\sqrt{2}}{4}A$；
（2）電阻R上消耗的電功率為0.25W；
（3）從t=0至1=3s的時(shí)間內(nèi)水平外力所做的功為2.75J．

點(diǎn)評 知道導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生正弦式交變電流、應(yīng)用E=BLv、變壓器公式、焦耳定律即可正確解題，知道導(dǎo)體棒產(chǎn)生交變電流是正確解題的關(guān)鍵．