Question

8．如圖所示，在xoy平面內(nèi)，第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的邊界，OM與負(fù)x軸成45°角．在x＜0且OM的左側(cè)空間存在沿負(fù)x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E=1000N/C； 在y＜0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.1T，磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里．一不計(jì)重力的帶負(fù)電的粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以v₀=2×10⁴m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)．已知粒子的比荷$\frac{q}{m}$=2×10⁶c/kg，求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑；
（2）粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界OM的時(shí)間；
（3）通過計(jì)算說明粒子是否能離開電磁場(chǎng)區(qū)域．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑．
（2）根據(jù)粒子第一次在磁場(chǎng)中的圓心角求出粒子第一次在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，出磁場(chǎng)后，在電場(chǎng)中先勻減速然后勻加速出電場(chǎng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在電場(chǎng)中的時(shí)間，從而得出粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界OM的時(shí)間．
（3）微粒從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出垂直電場(chǎng)方向上的位移，判斷粒子能否離開電磁場(chǎng)區(qū)域．

解答 解：（1）帶電微粒從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖．第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn)，
由$q{v}_{0}B=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}=\frac{2×1{0}^{4}}{2×1{0}^{6}×0.1}$m=0.1m．
（2）設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，由軌跡圖可知，粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)邊界，將沿電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中先勻減速再勻加速出電場(chǎng)
根據(jù)幾何關(guān)系知，粒子第一次在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角$θ=\frac{π}{4}$，
由  T=$\frac{2πm}{qB}$得：${t}_{1}=\frac{θ}{2π}T=\frac{T}{8}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：
Eq=ma         
${t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{a}$，
t=t₁+2t₂，
代入數(shù)據(jù)解得t=2.785×10^-5s．
（3）微粒從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)
$△x=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=2r$，△y=v₀t，
代入數(shù)據(jù)解得$△y=0.2\sqrt{2}m$，△y＞0.2m．
粒子將到達(dá)第二象限并射出磁場(chǎng)，進(jìn)入第一象限，說明粒子離開電磁場(chǎng)區(qū)域．
答：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為0.1m．
（2）粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界OM的時(shí)間為2.785×10^-5s．
（3）粒子將到達(dá)第二象限并射出磁場(chǎng)，進(jìn)入第一象限，說明粒子離開電磁場(chǎng)區(qū)域．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式，難度適中．