Question

4．如圖1所示，在水平面上有兩條長度均為2L、間距為L的平行長直軌道，處于豎直向下的磁場中，橫置于軌道上長為L的滑桿在軌道上從左向右水平運(yùn)動．軌道與滑桿無摩擦且接觸良好．軌道兩側(cè)分別連接理想電壓表和電流表．
（1）在所研究的回路MNCD中，若磁場隨時間是均勻增大的，說明電流流經(jīng)滑桿MN的方向；
（2）若磁場為勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度大小為B，軌道與滑桿單位長度的電阻均為$\frac{R}{L}$，滑桿質(zhì)量為m．現(xiàn)用大小為F的水平恒力拉著滑桿從軌道最左側(cè)由靜止開始運(yùn)動，當(dāng)滑桿到達(dá)軌道中間位置時電壓表的讀數(shù)是U，求此過程中整個回路上產(chǎn)生了多少熱量？
（3）本題中導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場中自左向右運(yùn)動時其運(yùn)動過程可以等效成如圖2所示電路：若已知滑桿到達(dá)中間位置時其兩端電壓為U，流過滑桿的電流為I，滑桿電阻為r，從電動勢的定義及能量轉(zhuǎn)化與守恒角度推導(dǎo)E=U+Ir．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向．
（2）當(dāng)滑桿到達(dá)軌道中間時電壓表的示數(shù)U，求出感應(yīng)電動勢的大小，由E=BLv得到滑桿的速度大小，再由能量守恒求解熱量．
（3）根據(jù)非靜電力做功與內(nèi)外電路中電功的關(guān)系，列式證明即可．

解答 解：（1）磁場增強(qiáng)，穿過回路MNCD的磁通量增加，根據(jù)楞次定律知電流流經(jīng)滑桿MN的方向從M→N．
（2）導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BLv
電壓表的示數(shù)為：U=$\frac{2}{3}$E=$\frac{2}{3}$BLv     
解得：$V=\frac{3U}{2BL}$
克服安培力做的功等于電路中發(fā)的熱，由動能定理得：
$FL-Q=\frac{1}{2}m{v^2}$
得整個回路上產(chǎn)生的熱量為：
$Q=FL-\frac{{9m{U^2}}}{{8{B^2}{L^2}}}$
（3）非靜電力做功為：W_非靜電力=UIt+I²rt   
又 q=It
則得：$\frac{{W}_{非靜電力}}{q}$=$\frac{UIt}{q}$+$\frac{{I}^{2}rt}{q}$    
即：E=U+Ir
答：（1）電流流經(jīng)滑桿MN的方向從M→N．
（2）此過程中整個回路上產(chǎn)生的熱量是FL-$\frac{9m{U}^{2}}{8{B}^{2}{L}^{2}}$．
（3）推導(dǎo)見上．

點(diǎn)評 掌握楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律是解題的基礎(chǔ)，要正確分析能量的轉(zhuǎn)化情況，要注意電壓表的示數(shù)與電動勢的關(guān)系．