Question

9．如圖所示，斜面上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，ab=bc=cd，從a點(diǎn)以初動(dòng)能E₀水平拋出一個(gè)小球，它落在斜面上的b點(diǎn)，若小球從a點(diǎn)以初動(dòng)能2E₀水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 小球一定落在c點(diǎn)
• B． 小球可能落在d點(diǎn)與c點(diǎn)之間
• C． 小球落在斜面的運(yùn)動(dòng)方向與斜面的夾角一定增大
• D． 小球落在斜面的運(yùn)動(dòng)方向與斜面的夾角不相同

Answer 1

分析 小球落在斜面上時(shí)，小球的位移方向相同，即位移與水平方向的夾角相同；由兩個(gè)分位移的關(guān)系和分位移公式可得出時(shí)間與初速度的關(guān)系；再由豎直方向的位移公式可求得小球的落點(diǎn)；由速度夾角與位移夾角的關(guān)系tanα=2tanθ可得出速度方向與斜面的夾角關(guān)系．

解答 解：AB、設(shè)斜面的傾角為θ，小球落在斜面上時(shí)，豎直方向上的位移與水平方向位移的比值等于tanθ，則 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
解得 t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
在豎直方向上的位移 y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{2{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$
當(dāng)小球的初動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的2倍時(shí)，初速度的平方變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，則豎直位移變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，故小球應(yīng)落在c點(diǎn)，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、設(shè)小球落在斜面的運(yùn)動(dòng)方向與水平方向的夾角為α，則 tanα=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ=定值，小球落在斜面的運(yùn)動(dòng)方向與斜面的夾角為 α-θ=定值，所以小球落在斜面的運(yùn)動(dòng)方向與斜面的夾角一定相同，故CD錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 物體在斜面上做平拋運(yùn)動(dòng)落在斜面上時(shí)，豎直方向的位移與水平方向上的位移比值是一定值．同時(shí)應(yīng)知道在任一時(shí)刻速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．