Question

20．某天，海綿寶寶搶了小黃人的香蕉后沿直線以8m/s的速度勻速逃跑．小黃人一怒之下以初速度3m/s加速度1m/s²作勻加速沿同一直線追趕，已知它倆同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，小黃人追趕了6s后，由于體能不敵海綿寶寶，只能讓自己的加速度瞬間變?yōu)?繼而作勻速追趕．求：
（1）小黃人在追趕海綿寶寶的過(guò)程中兩者間最大距離為多少？
（2）小黃人經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間才能追上海綿寶寶？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小黃人與海綿寶寶的速度相等時(shí)，兩者距離最大，根據(jù)位移公式求出兩者之間的最大距離．
（2）小黃人追上海綿寶寶時(shí)兩者的位移相等，抓住甲乙位移的關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間小黃人與海綿寶寶的速度相等，有：v₀+at=v
解得：t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=$\frac{8-3}{1}$s=5s
兩者間的最大距離為：
△x_max=vt-（v₀t+$\frac{1}{2}$at²）=8×5-（3×5+$\frac{1}{2}$×1×5²）=12.5m
（2）設(shè)小黃人經(jīng)時(shí)間t′才能追上海綿寶寶．
據(jù)題小黃人追趕了6s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的速度為：
v′=v₀+at₁=3+1×6=9m/s
則有：vt′=v₀t₁+$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$+v′（t′-t₁），t₁=6s
代入得：8×t′=3×6+$\frac{1}{2}$×1×6²+9×（t′-6）
解得：t′=18s
答：（1）小黃人在追趕海綿寶寶的過(guò)程中兩者間最大距離為12.5m．
（2）小黃人經(jīng)18s時(shí)間才能追上海綿寶寶．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道勻加速追勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度相等時(shí)兩者有最大距離，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．