Question

14．帶電粒子A（質(zhì)量為m、電量為q）和帶電粒子B（質(zhì)量為4m、電量為2q）．垂直磁感線射入同一勻強(qiáng)磁場中（不計重力）
（1）若以相同速度入射，則軌道半徑之比R_a：R_b=1：2．周期之比T_a：T_b=1：2．角速度之比ω_a：ω_b=2：1．
（3）若以相同動能入射，則軌道半徑之比R_a：R_b=1：1．周期之比T_a：T_b=1：2．角速度之比ω_a：ω_b=2：1．

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子軌道半徑，然后根據(jù)粒子軌道半徑公式、周期公式、周期與角速度的關(guān)系分析答題．

解答 答：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供圓周運(yùn)動向心力$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$可得半徑公式$r=\frac{mv}{qB}$，所以周期T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$
所以AB兩粒子軌道半徑之比$\frac{{R}_{a}}{{R}_}=\frac{{m}_{a}}{{m}_}×\frac{{v}_{a}}{{v}_}×\frac{{q}_}{{q}_{a}}=\frac{1}{4}×1×\frac{2}{1}=\frac{1}{2}$
AB兩粒子的周期之比$\frac{{T}_{a}}{{T}_}=\frac{{m}_{a}}{{m}_}×\frac{{q}_}{{q}_{a}}=\frac{1}{4}×\frac{2}{1}=\frac{1}{2}$
AB兩粒子的角速度之比$\frac{{ω}_{a}}{{ω}_}=\frac{{T}_}{{T}_{a}}=\frac{2}{1}$
（2）若AB粒子動能相等有：$\frac{1}{2}{m}_{a}{v}_{a}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{v}_^{2}$可得：$\frac{{v}_{a}}{{v}_}=\sqrt{\frac{{m}_}{{m}_{a}}}=\frac{2}{1}$
所以AB兩粒子軌道半徑之比$\frac{{R}_{a}}{{R}_}=\frac{{m}_{a}}{{m}_}•\frac{{v}_{a}}{{v}_}•\frac{{q}_}{{q}_{a}}=\frac{1}{4}×\frac{2}{1}×\frac{2}{1}=\frac{1}{1}$
AB兩粒子的周期之比$\frac{{T}_{a}}{{T}_}=\frac{{m}_{a}}{{m}_}×\frac{{q}_}{{q}_{a}}=\frac{1}{4}×\frac{2}{1}=\frac{1}{2}$
AB兩粒子的角速度之比$\frac{{ω}_{a}}{{ω}_}=\frac{{T}_}{{T}_{a}}=\frac{2}{1}$
故答案為：（1）1：2；1：2；2：1 
（2）1：1；1：2；2：1；

點評 本題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動時由洛倫茲力提供圓周運(yùn)動向心力并由此得出軌道半徑、周期、角速度之比，熟練掌握牛頓第二定律及圓周運(yùn)動的半徑和周期公式即可正確解題．