Question

6．如圖xOy在豎直平面內(nèi)，x軸下方有勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)．電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向豎直向下．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里．將一個(gè)帶電小球從y軸上P（0，h）點(diǎn)以初速度v₀豎直向下拋出．小球穿過(guò)x軸后，恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g．
（1）判斷小球帶正電還是負(fù)電；
（2）求小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．

Answer 1

分析 （1）小球恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力與電場(chǎng)力大小相等、方向相反，據(jù)此判斷小球的電性；
（2）由洛倫茲力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律列方程得到半徑．

解答 解：畫(huà)出小球運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖

（1）小球穿過(guò)x軸后恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
有qE=mg
方向豎直向上，故小球帶負(fù)電
（2）設(shè)小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度為v，從P到O由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
v²=v₀²+2gh
從O到A，根據(jù)牛頓第二定律
qvB=$m\frac{{v}^{2}}{r}$
故有：r=$\frac{mv}{qB}=\frac{m\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}}{\frac{mg}{E}B}$=$\frac{E\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}}{gB}$
答：（1）小球帶負(fù)電；
（2）小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為$\frac{E\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}}{gB}$．

點(diǎn)評(píng) 挖掘出小球恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的隱含條件為：重力與電場(chǎng)力大小相等、方向相反，再根據(jù)合力即洛倫茲力提供向心力求解小球運(yùn)動(dòng)的半徑．