Question

1．飛機靜止在水平直跑道上，其飛機起飛過程可分為兩個連續(xù)的勻加速運動階段．已知第一階段飛機的加速度為a₁，運動時間為t₁，當第二階段結束時，飛機剛好達到規(guī)定的起飛速度v．飛機起飛過程中，通過的總路程為s，求第二階段飛機運動的加速度和時間．

Answer 1

分析 根據位移時間公式和速度時間公式求出第一階段的位移和末速度，結合速度位移公式求出第二階段的加速度，根據平均速度的推論求出第二階段的時間．

解答 解：第一階段的位移${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$，末速度v₁=a₁t₁，
則第二階段的位移s₂=s-s₁，末速度為v，
根據速度位移公式得，${a}_{2}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{s}_{2}}$=$\frac{{v}^{2}-{{a}_{1}}^{2}{{t}_{1}}^{2}}{2（s-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}）}$．
根據平均速度的推論知，${s}_{2}=\frac{{v}_{1}+v}{2}{t}_{2}$，
解得t₂=$\frac{2{s}_{2}}{{v}_{1}+v}$=$\frac{2（s-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}）}{{a}_{1}{t}_{1}+v}$．
答：第二階段飛機運動的加速度為$\frac{{v}^{2}-{{a}_{1}}^{2}{{t}_{1}}^{2}}{2（s-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}）}$，時間為$\frac{2（s-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}）}{{a}_{1}{t}_{1}+v}$．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．