Question

1．飛機(jī)靜止在水平直跑道上，其飛機(jī)起飛過(guò)程可分為兩個(gè)連續(xù)的勻加速運(yùn)動(dòng)階段．已知第一階段飛機(jī)的加速度為a₁，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，當(dāng)?shù)诙�階段結(jié)束時(shí)，飛機(jī)剛好達(dá)到規(guī)定的起飛速度v．飛機(jī)起飛過(guò)程中，通過(guò)的總路程為s，求第二階段飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的加速度和時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)位移時(shí)間公式和速度時(shí)間公式求出第一階段的位移和末速度，結(jié)合速度位移公式求出第二階段的加速度，根據(jù)平均速度的推論求出第二階段的時(shí)間．

解答 解：第一階段的位移${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$，末速度v₁=a₁t₁，
則第二階段的位移s₂=s-s₁，末速度為v，
根據(jù)速度位移公式得，${a}_{2}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{s}_{2}}$=$\frac{{v}^{2}-{{a}_{1}}^{2}{{t}_{1}}^{2}}{2（s-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}）}$．
根據(jù)平均速度的推論知，${s}_{2}=\frac{{v}_{1}+v}{2}{t}_{2}$，
解得t₂=$\frac{2{s}_{2}}{{v}_{1}+v}$=$\frac{2（s-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}）}{{a}_{1}{t}_{1}+v}$．
答：第二階段飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的加速度為$\frac{{v}^{2}-{{a}_{1}}^{2}{{t}_{1}}^{2}}{2（s-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}）}$，時(shí)間為$\frac{2（s-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}）}{{a}_{1}{t}_{1}+v}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷．