Question

10．一電路如圖所示，電源電動(dòng)勢E=28V，內(nèi)阻r=2Ω，電阻R₁=12Ω，R₂=R₄=4Ω，R₃=8Ω，水平平行板電容器的電容C=3.0pF，虛線AB到兩極板距離相等，極板長L=0.20m，兩極板的間距d=1.0×10^-2m．取重力加速度g=10m/s²．
（1）開關(guān)S斷開，電路穩(wěn)定后，求電阻R₃ 兩端電壓U₃；
（2）開關(guān)S閉合，電路穩(wěn)定后，求電阻R₃兩端電壓U₃′；
（3）開關(guān)S閉合后，求流過R₄的總電量為多少？
（4）若開關(guān)S斷開，電路穩(wěn)定后，有一帶電微粒沿虛線方向以υ₀=2.0m/s的初速度從A處射入電場中，剛好沿虛線勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)開關(guān)S閉合電路穩(wěn)定后，此帶電微粒仍以相同初速度沿虛線方向從A處射入電場中，試通過計(jì)算判斷微粒能否從電場中射出？

Answer 1

分析 （1）、（2）根據(jù)串聯(lián)電路電壓與電阻成正比的特點(diǎn)，運(yùn)用比例法求解電阻R₃ 兩端電壓．
（3）流過R₄的總電量等于電容器電量的變化量，由公式△Q=C△U求解．
（4）若開關(guān)S斷開時(shí)，帶電微粒沿虛線方向應(yīng)該做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場力與重力平衡；當(dāng)開關(guān)S閉合后，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)粒子能從電場飛出，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合，求出粒子的偏轉(zhuǎn)距離，即可分析能否從電容器C的電場中射出．

解答 解：（1）S斷開時(shí)，電阻R₃兩端電壓為 U₃=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}+r}$E=16V
（2）S閉合后，外阻 R=$\frac{{R}_{1}（{R}_{2}+{R}_{3}）}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=6Ω
端電壓 U=$\frac{R}{R+r}$E=21V
電阻R₃兩端電壓U₃′=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$U=14V
（3）流過R₄的總電量△Q=CU₃-CU₃′=6×10^-12C      
（4）設(shè)微粒質(zhì)量為m，電量為q，當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)有：$\frac{q{U}_{3}}2s0cmyi$=mg
當(dāng)開關(guān)S閉合后，設(shè)微粒加速度為a，則 mg-$\frac{q{U}_{3}′}yceoqqq$=ma        
設(shè)微粒能從電場中射出，則
水平方向：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
豎直方向：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由以上各式求得：y=6.25×10^-3m＞$\fracoueo0oo{2}$
故微粒不能從電場中射出． 
答：
（1）開關(guān)S斷開，電路穩(wěn)定后，電阻R₃ 兩端電壓U₃是16V；
（2）開關(guān)S閉合，電路穩(wěn)定后，電阻R₃兩端電壓U₃′是14V；
（3）開關(guān)S閉合后，流過R₄的總電量為6×10^-12C．
（4）微粒不能從電場中射出．

點(diǎn)評(píng) 本題由電場偏轉(zhuǎn)與電路的綜合，它們之間聯(lián)系的紐帶是電容器的電壓，電壓由歐姆定律求解．將類平拋運(yùn)動(dòng)分解成兩個(gè)相互垂直的簡單直線運(yùn)動(dòng)的合成，再由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行研究．