Question

如圖所示，在x軸上方有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E₁；下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E₂，且。在x軸下方的虛線(xiàn)（虛線(xiàn)與茗軸成45°角）右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。有一長(zhǎng)為L的輕繩一端固定在第一象限內(nèi)的O′點(diǎn)，且可繞O′點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)；另一端拴有一質(zhì)量為m的小球，小球帶電量為+q。OO′與x軸成45°角，其長(zhǎng)度也為L。先將小球放在O′點(diǎn)正上方，從繩恰好繃直處由靜止釋放，小球剛進(jìn)人有磁場(chǎng)的區(qū)域時(shí)將繩子斷開(kāi)。

試求：

   （1）繩子第一次剛拉直還沒(méi)有開(kāi)始繃緊時(shí)小球的速度大��；

   （2）小球剛進(jìn)入有磁場(chǎng)的區(qū)域時(shí)的速度大�。�

   （3）小球從進(jìn)入有磁場(chǎng)的區(qū)域到第一次打在x軸上經(jīng)過(guò)的時(shí)間。

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（1）小球一開(kāi)始受到的合力為，做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。設(shè)繩子第一次剛拉直還沒(méi)有開(kāi)始繃緊時(shí)小球的速度大小為v。根據(jù)動(dòng)能定理可得：

    …………………………………………①（2分）

    解得：………………………②（1分）

   （2）設(shè)繩子剛繃緊后小球速度大小為v₂，則進(jìn)入有磁場(chǎng)的區(qū)域時(shí)速度的大小為v₃則：

………………………③（2分）

根據(jù)動(dòng)能定理可得：

    ……………………………………④（2分）

聯(lián)立②③④式解得：

……………⑤（2分）

  （3）帶電小球垂直于磁場(chǎng)邊界進(jìn)入有磁場(chǎng)的區(qū)域，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為r。由牛頓第二定律可得：

    ……………………………………………………………………⑥（3分）

帶電小球運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后，從磁場(chǎng)邊界射出有磁場(chǎng)的區(qū)域，然后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的距離為d。則： 

    由幾何關(guān)系得：………………………………………………………⑦（2分）

設(shè)小球從進(jìn)入有磁場(chǎng)的區(qū)域到第一次打在戈軸上經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t。則：

………………………………………………………………⑧（2分）

聯(lián)立⑥⑦⑧式解得：

……………………………………（1分）