Question

7．有一同學測量小車從斜面上下滑所受到的阻力大小，他利用一打點計時器固定在斜面上某處，一小車拖著穿過打點計時器的紙帶從斜面上滑下，如圖8所示．圖9是打出的紙帶的一段，已量出各相鄰計數(shù)段的長度分別為：S₁、S₂、S₃、S₄、S₅、S₆、S₇、S₈．

（1）已知打點計時器使用的交流電頻率f=50Hz，打點的周期為0.02s． 用以上已知的物理量表示小車下滑的加速度算式為a=$\frac{{f}^{2}{（s}_{5}+{s}_{6}+{s}_{7}+{s}_{8}-{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}）}{64}$．
（2）為了求出小車在下滑過程中所受的阻力，還需測量的物理量有小車質量m；斜面上任意兩點間距離l及這兩點的高度差h．
（3）用加速度a及其他需要測得的量表示阻力的計算式為f=$mg\frac{h}{l}-ma$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)周期與頻率的關系求解周期，根據(jù)△x=aT²列式求解加速度；
（2、3）根據(jù)牛頓第二定律列式求解阻力，確定待測量．

解答 解：（1）打點的周期為T=$\frac{1}{f}=\frac{1}{50}$=0.02s，
根據(jù)作差法得：a=$\frac{{s}_{5}+{s}_{6}+{s}_{7}+{s}_{8}-{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{（4t）^{2}}$
t=$2T=\frac{2}{f}$
則加速度a=$\frac{{f}^{2}{（s}_{5}+{s}_{6}+{s}_{7}+{s}_{8}-{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}）}{64}$
（2）根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsinθ-F_阻=ma
解得：
F_阻=mgsinθ-ma=$mg\frac{h}{l}-ma$，故還需要測量小車質量m、斜面上任意兩點間距離l及這兩點的高度差h；
故答案為：（1）0.02；$\frac{{f}^{2}{（s}_{5}+{s}_{6}+{s}_{7}+{s}_{8}-{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}）}{64}$；
（2）小車質量m； 斜面上任意兩點間距離l及這兩點的高度差h；
（3）$mg\frac{h}{l}-ma$

點評 本題關鍵是明確小車的受力情況和運動性質，然后結合運動學公式和牛頓第二定律定律列式求解．