Question

3．用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以6m/s的速度在光滑水平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)．質(zhì)量為4kg的物體C靜止在前方，如圖所示，B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)．求在以后的運(yùn)動(dòng)中，
（1）彈簧彈性勢(shì)能的最大值
（2）請(qǐng)通過計(jì)算說明A會(huì)不會(huì)有向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)候．

Answer 1

分析 （1）B與C發(fā)生碰撞后，A物體沒有參加碰撞，由動(dòng)量守恒定律求出BC碰后共同速度．BC碰后，彈簧被壓縮，當(dāng)三者速度相同時(shí)，彈簧壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒求出BC碰撞后的共同速度．由機(jī)械能守恒求解彈性勢(shì)能的最大值．
（2）假設(shè)A速度向左，根據(jù)動(dòng)量守恒研究BC共同體的速度，分析系統(tǒng)的總機(jī)械能的變化情況，若總機(jī)械能增加，則不可能．

解答 解：（1）B、C碰撞時(shí)，B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正方向，設(shè)碰后瞬間兩者的速度為v₁，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
m_Bv=（m_B+m_C）v₁
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2m/s
當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大．由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v₂
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=3m/s
設(shè)彈簧的彈性勢(shì)能最大為E_P，根據(jù)碰后系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
E_P=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）${v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$m_Av²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）${v}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得為：E_P=12J．
（3）從開始到BC碰后的任意時(shí)刻，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有：
（m_A+m_B）v=m_Av_A+（m_B+m_C）v_B
假設(shè)A能向左運(yùn)動(dòng)，則 v_A＜0，v_B＞4m/s，此時(shí)A、B、C動(dòng)能之和為：
E′=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_B²＞$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_B²=48J
實(shí)際上系統(tǒng)的機(jī)械能：E=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）${v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$m_Av²=48J
根據(jù)能量守恒定律，E′＞E，違反了能量守恒定律，是不可能的．
故A不會(huì)向左運(yùn)動(dòng)
答：（1）彈簧彈性勢(shì)能的最大值是12J．
（2）A沒有向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)候．

點(diǎn)評(píng) 本題是含有非彈性碰撞的過程，要注意BC碰撞的過程中機(jī)械能有損失，不能全過程列出機(jī)械能守恒方程：E_P=$\frac{1}{2}$m_Av²+$\frac{1}{2}$m_Bv²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v_A²，這是學(xué)生經(jīng)常犯的錯(cuò)誤．