Question

6．如圖是半徑R=1m半圓形容器的截面圖，O為圓心，在截面內從O點向左以初速度v₁=1.5m/s水平拋出一個小球，小球的落點在截面A點上，不計空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）落點A離O點的高度y₁；
（2）若從O點以初速度v₂向右水平拋出一個球，落點在B點，且OA和OB垂直，求此球從O點運動到B點所用時間t₂及v₂．

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運動，根據(jù)分位移公式列式，結合幾何關系求落點A離O點的高度y₁；
（2）根據(jù)數(shù)學知識求出OA與豎直方向的夾角，再得到OB與豎直方向的夾角．再根據(jù)分位移公式求解．

解答 解：（1）小球做平拋運動，則有：
    x₁=v₁t₁．
    y₁=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
由幾何關系有 ${x}_{1}^{2}$+${y}_{1}^{2}$=R²．
聯(lián)立解得 t₁=0.4s，y₁=0.8m．
（2）設OA、OB與豎直方向的夾角分別為α和β．
由上題可得：x₁=0.6m
則 tanα=$\frac{{x}_{1}}{{y}_{1}}$=$\frac{0.6}{0.8}$=0.75，α=37°
由題 α+β=90°，得 β=53°
對于落在B點的小球平拋運動過程，有：
     x₂=Rsinβ=v₂t₂．
     y₂=Rcosβ=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
聯(lián)立解得 t₂=$\frac{\sqrt{3}}{5}$s，v₂=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$m/s．
答：
（1）落點A離O點的高度y₁是0.8m．
（2）此球從O點運動到B點所用時間t₂及v₂分別為$\frac{\sqrt{3}}{5}$s和$\frac{4\sqrt{3}}{3}$m/s．

點評 本題是有限制條件的平拋運動，一方面要掌握平拋運動的分位移公式．另一方面要抓住隱含的條件，如分位移的關系，結合幾何知識研究．