Question

【題目】某研究學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)如圖游戲裝置。整條聯(lián)通的軌道豎直圓軌道與其兩側(cè)水平軌道組成，且圓軌道底部與兩側(cè)水平軌道平滑連接水平軌道FG右端固定一塊豎直擋板N，擋板N的左側(cè)區(qū)域AA'與BB'間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向水平向右。在水平軌道的P點(diǎn)靜止釋放一質(zhì)量m=0.02kg，電荷量為q=2×10-3C的帶電小球（可視作點(diǎn)電荷），若小球與N擋板碰撞，電荷量減小為碰前的k倍（k<1，碰撞前后機(jī)械能不變。已知整條軌道均是絕緣光滑的，圓軌道半徑為R=0.3m，AA'與BB'間的電勢(shì)差U=600V，間距為d=0.4m，P點(diǎn)距離BB'為d，不計(jì)空氣阻力，設(shè)BB'處的電勢(shì)為零，則：

（1）小球在P點(diǎn)的電勢(shì)能多大；

（2）k滿(mǎn)足什么條件時(shí)，小球與N擋板共碰撞2次，且不脫離圓軌道；

（3）若k=，小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總路程為多少?

Answer 1

【答案】（1）0.3J;（2）;（3）1.1m

【解析】

(1)PN間場(chǎng)強(qiáng)

E==1500V/m

電勢(shì)差

U1=Ed1=150V

有

qU1=EP－0

求得

EP=0.3J

(2)小球第一次與擋板N碰撞后不能超過(guò)圓心等高處，即

qEd1+kq(-U)≤mgR

求

小球第二次通過(guò)圓最高點(diǎn)

求得

有

qEd1+k2q(－U)≥mg2R+

求得

因此取

(3)小球第一次與擋板碰撞后出電場(chǎng)的條件是

qEd1+kq(－U)≥0

即

k≤

若k=，小球第一次與擋板碰撞后沒(méi)出電場(chǎng)，因此

qEd1－kqEx=0

得

x=0.3m

第二次碰撞后卻可以離開(kāi)電場(chǎng)并通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，因此在電場(chǎng)中總路程為

s=d1+2x+d=1.1m