5.某高中校區(qū)擬采購一批實(shí)驗(yàn)器材,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)研究的動(dòng)手能力,其核心結(jié)構(gòu)原理可簡化為如圖所示:AB、CD間的區(qū)域有豎直方向的勻強(qiáng)電場,在CD的右側(cè)有一與CD相切于M點(diǎn)的圓形有界勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直于紙面.一帶電粒子自O(shè)點(diǎn)以水平初速度v0正對(duì)P點(diǎn)進(jìn)入該電場后,從M點(diǎn)飛離CD邊界時(shí)速度為2v0,再經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后又從N點(diǎn)垂直于CD邊界回到電場區(qū)域,并恰能返回O點(diǎn).已知OP間距離為d,粒子質(zhì)量為m,電量為q,粒子自身重力忽略不計(jì).試求:
(1)P、M兩點(diǎn)間的距離;
(2)返回O點(diǎn)時(shí)的速度大。
(3)磁感強(qiáng)度的大小和有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域的面積.

分析 (1)求出粒子在M點(diǎn)的速度,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出P、M兩點(diǎn)間的距離;
(2)由速度公式與運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出粒子回到O點(diǎn)的速度;
(3)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律求出粒子軌道半徑,求出磁場區(qū)域半徑,然后求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和磁場區(qū)域的面積.

解答 解:(1)在M點(diǎn),粒子速度:${v_{My}}=\sqrt{{{(2{v_0})}^2}-{v_0}^2}=\sqrt{3}{v_0}$,
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得:$PM=\frac{{{v_{My}}}}{2}•\frac3ivdvew{v_0}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}d$;
(2)由于:${t_{NO}}=\frac{1}{2}{t_{OM}}$,
故由vy=at可知,返回O點(diǎn)時(shí):${v_{Oy}}=\frac{1}{2}{v_{My}}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}{v_0}$,
所以回到O點(diǎn)時(shí):$v'=\sqrt{{{(2{v_0})}^2}+{v_{Oy}}^2}=\frac{{\sqrt{19}}}{2}{v_0}$;
(3)由${t}_{NO}=\frac{1}{2}{t}_{OM}$和$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$  可得:$PN=\frac{1}{4}PM=\frac{\sqrt{3}}{8}d$
再由幾何關(guān)系:$Rcos60°+R=PN+PM=\frac{5\sqrt{3}}{8}d$  
由幾何關(guān)系確定軌跡半徑:$R=\frac{{5\sqrt{3}}}{12}d$,
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,
由牛頓第二定律得:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,解得:$R=\frac{mv}{qB}$,$B=\frac{{8\sqrt{3}m{v_0}}}{5qd}$,
由幾何關(guān)系確定區(qū)域半徑為:$R'=\frac{5}{4}d$,則:$S=π{R'^2}=\frac{{25π{d^2}}}{16}$;
答:(1)P、M兩點(diǎn)間的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$d;
(2)返回O點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\frac{\sqrt{19}}{2}$v0;
(3)磁感強(qiáng)度的大小和有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域的面積為$\frac{25πfu5q02z^{2}}{16}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求距離、粒子速度、磁場面積等問題,分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程,作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡,應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律即可正確解題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

15.一帶負(fù)電的粒子(重力不計(jì)),進(jìn)入磁場中,下列關(guān)于磁場方向、速度方向及帶電粒子所受的洛倫茲力方向標(biāo)示正確的是( 。
A.B.C.D.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

16.如圖所示,豎直平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ上端接有電阻R,金屬桿質(zhì)量為m,跨在平行導(dǎo)軌上,垂直導(dǎo)軌平面的水平勻強(qiáng)磁場為B,不計(jì)ab與導(dǎo)軌電阻,不計(jì)摩擦,且ab與導(dǎo)軌接觸良好.若ab桿在豎直向上的外力F作用下勻速上升,則以下說法正確的是( 。
A.拉力F所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的熱量
B.電流所做的功等于重力勢能的增加量
C.桿ab克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的熱量
D.拉力F與重力做功的代數(shù)和等于電阻R上產(chǎn)生的熱量

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

13.在游樂節(jié)目中,選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上,小明和小陽觀看后對(duì)此進(jìn)行了討論.如圖所示,他們將選手簡化為質(zhì)量m=60kg的指點(diǎn),選手抓住繩由靜止開始擺動(dòng),此事繩與豎直方向夾角α=30°,繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高H=3m.不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量,浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì),水足夠深.取中立加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6°
(1)求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩拉力的大小F;
(2)若繩長l=2m,選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入手中.設(shè)水對(duì)選手的平均浮力f1=800N,平均阻力f2=700N,求選手落入水中的深度d;
(3)若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手,小明認(rèn)為繩越長,在浮臺(tái)上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn);小陽認(rèn)為繩越短,落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn),請(qǐng)通過推算說明你的觀點(diǎn).

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

20.下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的說法中正確的是( 。
A.只要是體積很小的球體就可以視為質(zhì)點(diǎn)
B.研究一汽車從長治到太原的運(yùn)動(dòng)路線時(shí)可以將其視為質(zhì)點(diǎn)
C.因?yàn)樘柕捏w積太大了,所以任何情況下都不可以將其視為質(zhì)點(diǎn)
D.觀察月相時(shí)可以將月亮視為質(zhì)點(diǎn)

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

10.在如圖所示的電路中,電源的電動(dòng)勢E=3.0V,內(nèi)阻r=1.0Ω,電阻R1=10Ω,R2=10Ω,R3=30n,R4=35n;電容器的電容C=100μF.電容器原來不帶電.則當(dāng)接通開關(guān)K后流過R4的總電量為(  )
A.2.0×10-4CB.1.62×10-4CC.2.0×10-4CD.2.67×10-4C

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

17.從青島四方站開往濟(jì)南的動(dòng)車組D608次列車時(shí)刻表見表所示,則列車從濰坊到濟(jì)南的平均速率是122.3km/h.
車站到達(dá)時(shí)刻開車時(shí)刻行走時(shí)間/h路程/km
1四方16:5616:5600
2濰坊17:5617:581177
3青州18:2018:21$1\frac{2}{5}$234
4淄博18:4218:44$1\frac{23}{30}$277
5濟(jì)南19:3919:39$2\frac{43}{60}$387

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

14.如圖所示,質(zhì)量為m=1kg的小球從距地面H處的A點(diǎn)水平拋出,恰好垂直撞在水平面上半圓形軌道的B點(diǎn),已知H=1.6m,R=1m,θ=37°,g=10m/s2,則下列說法不正確的是( 。
A.半圓形軌道的圓心與A點(diǎn)的水平距離為2m
B.小球平拋的初速度為3m/s
C.小球到B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為40w
D.若只調(diào)整A點(diǎn)的豎直高度,其他條件不變,則H=$\frac{196}{45}$m時(shí),小球不能夠越過半圓軌道

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

15.如圖所示,質(zhì)量不等的三個(gè)物塊A、B、C用勁度系數(shù)完全相同的三個(gè)彈簧1、2、3依次連接著處于靜止?fàn)顟B(tài),A、B在水平桌面上,C繞過定滑輪懸掛在桌面外,此時(shí)彈簧1、2、3的伸長量分別為0、2cm、3cm,已知C的質(zhì)量為mc=3kg,(取g=10m/s2)則
(1)彈簧的勁度系數(shù)k是多少?
(2)此時(shí)物塊A所受的摩擦力多大?方向如何?
(3)此時(shí)物塊B所受的摩擦力多大?方向如何?

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