Question

13．宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動，先在半徑為R₁的軌道上運(yùn)行，變軌后在半徑為R₂的軌道上運(yùn)行，R₁＞R₂，則變軌后宇宙飛船的（　�。�

• A． 線速度變大
• B． 角速度變小
• C． 向心加速度變小
• D． 周期變大

Answer 1

分析 宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動，靠萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得出線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，從而判斷出它們大小的變化．

解答 解：設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星做圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，
由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，周期：T=$\frac{2π}{ω}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$；
A、已知：R₁＞R₂，由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知：v₁＜v₂，故A正確；
B、已知：R₁＞R₂，由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$可知：ω₁＜ω₂，故B錯誤；
C、已知：R₁＞R₂，由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，a₁＜a₂，故C錯誤；
D、已知：R₁＞R₂，由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$可知：T₁＞T₂，故D錯誤；
故選：A．

點(diǎn)評 對于人造地球衛(wèi)星問題，常常建立這樣模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星的向心力．