Question

8．質(zhì)點作方向不變的勻變速直線運動，加速度不等于零，設(shè)在連續(xù)兩段相等的時間內(nèi)位移分別為 S₁、S₂，則二者比值的取值范圍是$\frac{1}{3}＜\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}＜3$且$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}≠1$．

Answer 1

分析 設(shè)中間時刻速度為v，總時間為2t，加速度為a，根據(jù)平均速度公式表示出s₁和s₂，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識求出比值范圍即可求解．

解答 解：設(shè)中間時刻速度為v，相等時間為t，加速度為a，則
${s}_{1}=vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
${s}_{2}=vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
則：$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}=\frac{vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}}{vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}}=1-\frac{a{t}^{2}}{vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}}=1-\frac{1}{\frac{v}{at}-\frac{1}{2}}$
因為是朝一個方向運動，所以v-at＞0且v+at＞0
所以-1$-1＜\frac{v}{at}＜1$，但$\frac{1}{\frac{v}{at}-\frac{1}{2}}≠0$
則$\frac{1}{3}＜\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}＜3$且$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}≠1$
故答案為：$\frac{1}{3}＜\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}＜3$且$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}≠1$

點評 本題也可以用勻變速直線運動位移時間公式列式求出s₁和s₂的表達(dá)式進(jìn)行求解，注意數(shù)學(xué)知識在物理中的應(yīng)用，難度適中．