Question

14．如圖所示，可視為質點的兩個小球A、B從坐標（0、2y），（0，y）分別以速度V_a、V_b水平拋出，兩個小球都能垂直打在傾角為45°的斜面上，由此可得V_a：V_b等于$\sqrt{2}$：1．

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據速度的方向，通過平行四邊形定則求出小球打在斜面上時的速度大小以及豎直方向上的分速度，從而求出飛行的時間．

解答 解：小球垂直擊中斜面，速度與斜面垂直，由速度分解可知：v_ytan45°=v₀；
又v_y=gt
可得：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
根據幾何關系得：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$+$\frac{{v}_{0}t}{tanθ}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2gta{n}^{2}θ}$+$\frac{{v}_{0}^{2}}{gta{n}^{2}θ}$=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2gta{n}^{2}θ}$∝${v}_{0}^{2}$
據題小球A、B從坐標分別為（0、2y），（0，y），
即h_A=2y，h_B=y
則得：v_A=$\sqrt{2}$v_B，即V_a：V_b=$\sqrt{2}$：1
故答案為：$\sqrt{2}$：1

點評 解決本題的關鍵要靈活運用幾何關系，分析水平位移與高度的關系，要掌握平拋運動水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，并能靈活運用．