Question

8．如圖所示，光電計(jì)時(shí)器由光電門和計(jì)時(shí)器兩部分組成，此裝置能精確地記錄物體通過光電門所用的時(shí)間．現(xiàn)要用此裝置來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，有一小球從兩光電門的正上方靜止釋放．（已知重力加速度為容）
（1）需要測(cè)量的物理量除小球通過兩光電門1、2的時(shí)間，△t₁、△t₂外，還需測(cè)量小球直徑D、兩光電門間的豎直高度H（所測(cè)物理量用字母表示并用文字說明）．
（2）驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的關(guān)系式為$\frac{{D}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}-\frac{{D}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}=2gH$（用上述已測(cè)物理量字母表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度，根據(jù)下降的高度，求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)通過光電門的瞬時(shí)速度得出動(dòng)能的增加量，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．

解答 解：設(shè)小球的直徑為D，小球通過光電門1和2的瞬時(shí)速度分別為${v}_{1}=\frac{D}{△{t}_{1}}$、${v}_{2}=\frac{D}{△{t}_{2}}$，則動(dòng)能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}m（\frac{{D}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}-\frac{{D}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}）$，
重力勢(shì)能的減小量為△E_p=mgH，H為兩光電門間的豎直高度．
要驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，即△E_k=△E_p，即：$\frac{{D}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}-\frac{{D}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}=2gH$．所以需要的物理量為小球直徑D、兩光電門間的豎直高度H．
故答案為：（1）小球直徑D、兩光電門間的豎直高度H，（2）$\frac{{D}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}-\frac{{D}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}=2gH$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，即驗(yàn)證動(dòng)能的增加量與重力勢(shì)能的減小量是否相等，知道極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度．