Question

8．如圖所示，光電計時器由光電門和計時器兩部分組成，此裝置能精確地記錄物體通過光電門所用的時間．現(xiàn)要用此裝置來驗證機械能守恒定律，有一小球從兩光電門的正上方靜止釋放．（已知重力加速度為容）
（1）需要測量的物理量除小球通過兩光電門1、2的時間，△t₁、△t₂外，還需測量小球直徑D、兩光電門間的豎直高度H（所測物理量用字母表示并用文字說明）．
（2）驗證機械能守恒定律的關系式為$\frac{{D}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}-\frac{{D}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}=2gH$（用上述已測物理量字母表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度，根據(jù)下降的高度，求出重力勢能的減小量，根據(jù)通過光電門的瞬時速度得出動能的增加量，從而驗證機械能守恒定律．

解答 解：設小球的直徑為D，小球通過光電門1和2的瞬時速度分別為${v}_{1}=\frac{D}{△{t}_{1}}$、${v}_{2}=\frac{D}{△{t}_{2}}$，則動能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}m（\frac{{D}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}-\frac{{D}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}）$，
重力勢能的減小量為△E_p=mgH，H為兩光電門間的豎直高度．
要驗證機械能守恒定律，即△E_k=△E_p，即：$\frac{{D}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}-\frac{{D}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}=2gH$．所以需要的物理量為小球直徑D、兩光電門間的豎直高度H．
故答案為：（1）小球直徑D、兩光電門間的豎直高度H，（2）$\frac{{D}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}-\frac{{D}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}=2gH$．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，即驗證動能的增加量與重力勢能的減小量是否相等，知道極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度．