Question

10．如圖所示為某種質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)示意圖．其中加速電場的電壓為U，靜電分析器中與圓心O₁等距各點的電場強度大小相同，方向沿徑向指向圓心O₁；磁分析器中在以O₂為圓心、圓心角為90°的扇形區(qū)域內(nèi)，布著方向垂直于紙面的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行．由離子源發(fā)出一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計），經(jīng)加速電場加速后，從M點沿垂直于該點的場強方向進入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌跡做勻速圓周運動，并從N點射出靜電分析器．而后離子由P點沿著既垂直于磁分析器的左邊界，又垂直于磁場方向射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點射出，并進入收集器．測量出Q點與圓心O₂的距離為d．
（1）試求靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大�。�
（2）試求磁分析器中磁場的磁感應強度B的大小和方向；
（3）如果離子的質(zhì)量為0.9m，電荷量仍為q，其它條件不變，那么，這個離子射出電場和射出磁場的位置是否變化．通過分析和必要的數(shù)學推導，請你說明．

Answer 1

分析 運用動能定理研究加速電場，求出進入靜電分析器的速度為v．
離子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，列出等式．
在靜電分析器中，離子在電場力作用下做勻速圓周運動，列出等式．

解答 解：（1）離子在靜電分析器中做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律有qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$①
設離子進入靜電分析器時的速度為v，離子在加速電場中加速的過程中，由動能定理有qU=$\frac{1}{2}$mv²②
由①②解得E=$\frac{2U}{R}$③
（2）離子在磁分析器中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律有qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$④
由題意可知，圓周運動的軌道半徑
r=d                          ⑤
由②④⑤式解得B=$\frac{1}vprnvnf\sqrt{\frac{2mU}{q}}$ ⑥
磁場方向為垂直紙面向外．                        
（3）設質(zhì)量為0.9m的離子經(jīng)加速電場加速后，速度為v′，由動能定理可得qU=$\frac{1}{2}$×0.9mv²⑦
由②⑦式可得0.9mv'²=mv²⑧
新離子進入電場時與O₁的距離仍為R，新離子如果在電場中做半徑為R的勻速圓周運動，
所需要的向心力F_向=0.9m$\frac{v{′}^{2}}{R}$ ⑨
由①⑧⑨式可得F_向=qE
即該離子所受電場力，恰好等于它若做勻速圓周運動的向心力，因此這個離子仍然在靜電分析器中做半徑為R的勻速圓周運動，仍從N點射出．
由②④式可知，離子在磁分析器中做勻速圓周運動的半徑r=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{1.8mU}{q}}$=$\sqrt{0.9}d$，
與離子的質(zhì)量有關(guān)，所以不能沿原來的軌跡從Q點射出磁場．  
答：（1）靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度$\frac{2U}{R}$；
（2）磁分析器中磁場的磁感應強度B的大小是$\frac{1}xfn5f1l\sqrt{\frac{2mU}{q}}$，方向垂直紙面向外；
（3）不能沿原來的軌跡從Q點射出磁場．

點評 了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．
找出圓周運動所需的向心力，列出等式解決問題．