Question

4．在真空中，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一束質(zhì)子在紙面內(nèi)以相同的速度射向磁場(chǎng)區(qū)域，質(zhì)子的電量為m，速度為v=$\frac{eBR}{m}$，則以下說法正確的是（　　）

• A． 對(duì)著圓心入射的質(zhì)子，其出射方向的反向延長(zhǎng)線一定過圓心
• B． 沿a點(diǎn)比沿b點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間短
• C． 所有質(zhì)子都做磁場(chǎng)邊緣同一點(diǎn)射出磁場(chǎng)
• D． 若質(zhì)子以相等的速率v=$\frac{eBR}{m}$從同一點(diǎn)沿各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，則它們離開磁場(chǎng)的出射方向可能垂直

Answer 1

分析 由洛侖茲力提供質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，從而求出質(zhì)子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r恰好等于R，若質(zhì)子朝著圓心射入磁場(chǎng)區(qū)域，則由幾何關(guān)系求得該質(zhì)子必從圓心的C點(diǎn)正下方射出，同時(shí)可以證明所有質(zhì)子均從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，這是磁聚焦的原理．

解答 解：首先可以確定朝著圓心射入的質(zhì)子，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供：Bev=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，將已知v=$\frac{eBR}{m}$ 代入得r=R．那么由幾何關(guān)系知道該質(zhì)子最后從O點(diǎn)的正下方C點(diǎn)射出磁場(chǎng)．再假設(shè)從任意點(diǎn)E水平射入的質(zhì)子，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為D，連接兩交點(diǎn)及兩圓心．由于DE∥OC，且DE=OC，則四邊形DEOC是平行四邊形，所以DC=OE=R，所以從任意點(diǎn)E水平入射的質(zhì)子也從O點(diǎn)的正下方C射出．
A、由于磁場(chǎng)圓的半徑與質(zhì)子軌跡圓的半徑相等，所以朝著圓心方向射入的質(zhì)子，必從O點(diǎn)的正下方射出磁場(chǎng)，所以選項(xiàng)A正確．
B、由于水平射入磁場(chǎng)后，最終均從C點(diǎn)射出，從a點(diǎn)入射的質(zhì)子射出磁場(chǎng)后比從b點(diǎn)入射的質(zhì)子偏轉(zhuǎn)角大，則從 a點(diǎn)的入射的質(zhì)子射出磁場(chǎng)后時(shí)間長(zhǎng)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤．
C、上述已證明，所有質(zhì)子均從圓心的正下方C點(diǎn)射出，所以選項(xiàng)C正確．
D、由于質(zhì)子從同一點(diǎn)射入磁場(chǎng)的速度相等，則質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均為R，考慮兩個(gè)極端情況，當(dāng)質(zhì)子的入射速度接近豎直向上或豎起向下時(shí)，而質(zhì)子射出磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)角的來角小于90°，其軌跡如圖所示，最后離開磁場(chǎng)的速度夾角小于90°，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題考察的是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的特殊情況：
①做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與磁場(chǎng)圓的半徑相等，可以證明水平入射的粒子均從同一點(diǎn)射出．
②若粒子入射方向變化但半徑不變，根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)方向及動(dòng)態(tài)圓去思考，最后從磁場(chǎng)射出時(shí)速度方向夾角小于90°．