Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy的第四象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m=5.0×10^-8kg、電量為q=1.0×10^-6C的帶電粒子，從靜止開始經(jīng)U₀=10V的電壓加速后，從P點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入磁場，已知OP=30cm，（粒子重力不計(jì)，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)時速度v的大小
（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T，粒子從x軸上的Q點(diǎn)離開磁場，求QO的距離
（3）若粒子不能進(jìn)入x軸上方，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B'滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）粒子處于加速階段，則由動能定理可求出速度大小；
（2）粒子僅在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律可求出運(yùn)動的半徑大小．再根據(jù)幾何關(guān)系，建立已知長度與半徑的關(guān)系，從而即可求得；
（3）由于帶電粒子不從x軸射出，根據(jù)幾何關(guān)系可得半徑的取值范圍，再由半徑公式可推導(dǎo)出磁感應(yīng)強(qiáng)度B'滿足的條件．

解答：解：（1）對帶電粒子的加速過程，由
動能定理qU=

1

2

mv2
代入數(shù)據(jù)得：v=20m/s
（2）帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，
有：qvB=

mv2

R

得R=

mv

qB

代入數(shù)據(jù)得：R=0.50m
而

OP

cos53°

=0.50m    
故圓心一定在x軸上，軌跡如圖所示．
由幾何關(guān)系可知：OQ=R+Rsin53°
故OQ=0.90m               
（3）帶電粒子不從x軸射出（如圖），
由幾何關(guān)系得：OP＞R'+R'cos53°①
             R′=

mv

qB′

②
由①②并代入數(shù)據(jù)得：B'＞

16

3

T=5.33T  
答：（1）帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)時速度v的大小20m/s；
（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T，粒子從x軸上的Q點(diǎn)離開磁場，則QO的距離0.9m；
（3）若粒子不能進(jìn)入x軸上方，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B'滿足大于5.33T條件．

點(diǎn)評：考查動能定理、牛頓第二定律及向心力公式，同時將幾何知識融入題中，從而提升學(xué)生分析與解題的能力．