Question

20．如圖所示，一質(zhì)量為2m的L形長(zhǎng)木板靜止在光滑的水平面上，木板右端豎起部分內(nèi)側(cè)有粘性物質(zhì)，當(dāng)有其它物體與之接觸時(shí)即會(huì)粘在一起．某一時(shí)刻有一質(zhì)量為m的物塊，以水平速度v₀從L形長(zhǎng)木板的左端滑上木板．已知物塊與L形長(zhǎng)木板上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)它剛要與L形成長(zhǎng)木板右端豎起部分相碰時(shí)，速度減為$\frac{{v}_{0}}{2}$，碰后即粘在一起．求：
（1）物塊在L形長(zhǎng)木板上的滑行時(shí)間及此時(shí)木板在地面上滑行的距離？
（2）物塊與L形長(zhǎng)木板右端豎起部分相碰過(guò)程中，長(zhǎng)木板受到的沖量大�。�

Answer 1

分析 （1）對(duì)物塊在滑行的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)量定理，求出物塊在木板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，物塊與L形長(zhǎng)木板右端豎起部分相碰前系統(tǒng)動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出物塊與長(zhǎng)木板碰撞前木板的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出滑行的距離．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰后的速度，結(jié)合動(dòng)量定理求出長(zhǎng)木板受到的沖量大小．

解答 解：（1）物塊在L形長(zhǎng)木板上的滑行時(shí)間，由動(dòng)量定理得：$-μmgt=m\frac{v_0}{2}-m{v_0}$
得$t=\frac{v_0}{2μg}$．
物塊與L形長(zhǎng)木板右端豎起部分相碰前系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向：$m{v_0}=m\frac{v_0}{2}+2m{v_1}$
${v_1}=\frac{v_0}{4}$
由動(dòng)能定理$μmgs=\frac{1}{2}2mv_1^2$
解得$s=\frac{v_0^2}{16μg}$．
（2）物塊與L形長(zhǎng)木板右端豎起部分相碰系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向，mv₀=3mv₂
對(duì)長(zhǎng)木板由動(dòng)量定理得：$I=2m{v_2}-2m{v_1}=\frac{{m{v_0}}}{6}$
答：（1）物塊在L形長(zhǎng)木板上的滑行時(shí)間及此時(shí)木板在地面上滑行的距離為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{16μg}$．
（2）物塊與L形長(zhǎng)木板右端豎起部分相碰過(guò)程中，長(zhǎng)木板受到的沖量大小為$\frac{m{v}_{0}}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理、動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力要求較高，對(duì)于第一問(wèn)，也可以根據(jù)動(dòng)力學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解．