Question

10．如圖所示，在傾角為30°的斜面上，固定一寬度為L=0.25m的足夠長平行金屬光滑導軌，在導軌上端接入電源和滑動變阻器．電源電動勢為E=3.0V，內阻為r=1.0Ω．一質量m=20g的金屬棒ab與兩導軌垂直并接觸良好．整個裝置處于垂直于斜面向上的勻強磁場中，磁感應強度為B=0.80T．導軌與金屬棒的電阻不計，取g=10m/s²．
（1）如要保持金屬棒在導軌上靜止，滑動變阻器接入到電路中的阻值是多少；
（2）如果拿走電源，直接用導線接在兩導軌上端，滑動變阻器阻值不變化，求金屬棒所能達到的最大速度值；
（3）在第（2）問中金屬棒達到最大速度前，某時刻的速度為10m/s，求此時金屬棒的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）要保持金屬棒在導軌上靜止時，金屬棒受力要平衡，分析其受力情況，由平衡條件求解金屬棒所受到的安培力F，由F=BIL求解通過金屬棒的電流；根據閉合電路歐姆定律求解滑動變阻器R接入到電路中的阻值．
（2）金屬棒由靜止向下滑行做勻速運動時，速度達到最大．推導出安培力表達式，由平衡條件求解最大速度．
（3）先求出安培力的大小，再根據牛頓第二定律求解加速度的大�。�

解答 解：（1）由于金屬棒靜止在金屬軌道上，受力平衡，如圖所示，
安培力 F_安=BIL
根據平衡條件知 F_安=mgsin30°
聯(lián)立得 I=$\frac{mgsin30°}{BL}$=0.5A    
設變阻器接入電路的阻值為R，根據閉合電路歐姆定律
 E=I（R+r） 
聯(lián)立解得 R=$\frac{E}{I}-r$=5Ω   
（2）金屬棒達到最大速度時，將勻速下滑，此時安培力大小、回路中電流大小應與上面情況相同，即金屬棒產生的電動勢 E=IR=0.5×5V=2.5V
由E=BLv 得$v=\frac{E}{BL}$=$\frac{2.5}{0.8×0.25}$=12.5m/s
（3）當棒的速度為10m/s，所受的安培力大小為 F′_安=BI′L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{R}$=$\frac{0．{8}^{2}×0.2{5}^{2}×10}{5}$N=0.08N
根據牛頓第二定律得：mgsin30°-F′_安=ma
解得 a=1m/s²．
答：
（1）如要保持金屬棒在導軌上靜止，滑動變阻器接入到電路中的阻值是5Ω；
（2）金屬棒所能達到的最大速度值是12.5m/s．
（3）此時金屬棒的加速度大小是1m/s²．

點評 本題是金屬棒平衡問題和動力學問題，關鍵分析受力情況，特別是分析和計算安培力的大�。�