Question

19．如圖所示，質量為m₁的滑塊（可視為質點）自光滑圓弧槽的頂端A處無初速度的滑下．槽的底端與水平傳送帶相切于左傳導輪頂端的B點，A、B的高度差為h₁=1.25m．傳導輪半徑很小，兩個輪子之間的距離為L=4.0m，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1．傳送帶距離地面高度h₂=1.80m，（g取10m/s²）．
（1）若槽的底端沒有放滑塊m₂，傳送帶靜止不運轉，求滑塊m₁滑過C點時的速度大小v；
（2）若下滑前將質量為m₂的滑塊（可視為質點）停放在槽的底端．m₁下滑后與m₂發(fā)生彈性碰撞，且碰撞后m₁速度方向不變，則m₁、m₂應該滿足什么條件？
（3）滿足（2）的條件前提下，若傳送帶順時針運轉，且速度大小恒為v=2$\sqrt{6}$m/s．求m₁、m₂滿足一定關系時兩滑塊落地點間的最大距離△x．

Answer 1

分析 1、滑塊m₁由A點滑至B點過程，由機械能守恒定律列出等式，由B點滑至C點過程，由動能定理求解
2、滑塊m₂停放在槽的底端，滑塊m₁下滑后與m₂發(fā)生彈性碰撞，由動量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解
3、根據平拋運動的規(guī)律和動能定理列出等式求解

解答 解：（1）滑塊m₁由A點滑至B點過程，由機械能守恒定律：m₁gh₁=${\frac{1}{2}m}_{1}$${v}_{0}^{2}$
解得：v₀=5m/s
滑塊m₁由B點滑至C點過程，由動能定理：-μm₁gL=${\frac{1}{2}m}_{1}$v²-${\frac{1}{2}m}_{1}$${v}_{0}^{2}$
解得：v=$\sqrt{17}$m/s
（2）滑塊m₂停放在槽的底端，滑塊m₁下滑后與m₂發(fā)生彈性碰撞，
由動量守恒定律：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
由能量守恒定律：${\frac{1}{2}m}_{1}$${v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
據題意，碰撞后m₁的速度方向不變，即v₁=$\frac{{{m}_{1}-m}_{2}}{{{m}_{1}+m}_{2}}$v₀＞0
所以m₁＞m₂
（3）滑塊經過傳送帶后做平拋運動，
由h₂=$\frac{1}{2}$gt²解得t=0.6s．
當m₁＞＞m₂時，滑塊碰撞后的速度相差最大，經過傳送帶后速度相差也最大．
v₁=$\frac{{{m}_{1}-m}_{2}}{{{m}_{1}+m}_{2}}$v₀=v₀=5m/s
v₂=$\frac{{2m}_{1}}{{{m}_{1}+m}_{2}}$v₀=2v₀=10m/s
由于滑塊m₁與傳送帶速度相同，不受摩擦力，m₁水平射程：
x₁=v₁t=3m
滑塊m₂與傳送帶間有摩擦力作用，由動能定理：
-μm₂gL=${\frac{1}{2}m}_{2}$${v′}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m₂${v}_{2}^{2}$
解得：v′₂=2$\sqrt{21}$m/s
m₂水平射程：x₂=v′₂t=$\frac{6}{5}$$\sqrt{21}$ m
滑塊m₁、m₂落地點間的最大距離是△x=（$\frac{6}{5}$$\sqrt{21}$-3）m
答：（1）槽的底端沒有滑塊m₂，傳送帶靜止不運轉，滑塊m₁滑過C點時的速度大小是$\sqrt{17}$m/s；
（2）在m₁下滑前將質量為m₂的滑塊（可視為質點）停放在槽的底端．m₁下滑后與m₂發(fā)生彈性碰撞，且碰撞后m₁速度方向不變，則m₁、m₂應該滿足m₁＞m₂
（3）滿足（2）的條件前提下，傳送帶順時針運轉，速度為v=5.0m/s．滑塊m₁、m₂落地點間的最大距離是（$\frac{6}{5}$$\sqrt{21}$-3）m

點評 解決該題關鍵要清楚不同的物體不同時間的運動情況，掌握動量守恒定律、動能定理和能量守恒定律的應用，難度較大．