Question

1．如圖所示，一飛輪半徑為R，轉(zhuǎn)軸在其圓心，為使其制動(dòng)需要的力矩為M．P、Q為兩根長為L的桿，下端鉸于地面，上端用一彈簧相連，在桿上離下端a處各有一個(gè)寬度不計(jì)、厚度為b的制動(dòng)閘，閘與飛輪間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，為能使飛輪制動(dòng)，彈簧的彈力應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 分別對(duì)左右兩側(cè)的桿進(jìn)行受力分析，結(jié)合力矩平衡即可求出左右兩側(cè)受到的摩擦力；對(duì)輪子進(jìn)行受力分析，求出輪子受到的摩擦力的力矩的表達(dá)式，然后結(jié)合的摩擦力的表達(dá)式即可求出．

解答 解：設(shè)飛輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，由題圖可知，輪子制動(dòng)的過程中，受到的兩側(cè)的摩擦力的方向都與輪子邊緣的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向相反；
對(duì)左側(cè)的桿進(jìn)行受力分析如圖，摩擦力與拉力產(chǎn)生順時(shí)針方向的力矩，支持力N₁產(chǎn)生順時(shí)針方向的力矩，根據(jù)力矩平衡得：
μN(yùn)₁b+FL=N₁a
代入數(shù)據(jù)解得：${N}_{1}=\frac{FL}{a-μb}$

同理對(duì)右側(cè)的桿進(jìn)行受力分析如圖，摩擦力與支持力N₂產(chǎn)生順時(shí)針方向的力矩，拉力產(chǎn)生逆時(shí)針方向的力矩，根據(jù)力矩平衡得：μN(yùn)₂b+N₂a=FL
代入數(shù)據(jù)得：${N}_{2}=\frac{FL}{a+μb}$
由題圖可知，輪子制動(dòng)的過程中，輪子制動(dòng)的力矩的方向與輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相反，制動(dòng)的力矩大�。�
$M={f}_{1}R+{f}_{2}R=μ{N}_{1}R+μ{N}_{2}R=μR（\frac{FL}{a-μb}+\frac{FL}{a+μb}）$
聯(lián)立解得：$F=\frac{M}{μRL（\frac{1}{a-μb}+\frac{1}{a+μb}）}=\frac{M（{a}^{2}-{μ}^{2}^{2}）}{μRL•2a}=\frac{M（{a}^{2}-{μ}^{2}^{2}）}{2μRLa}$
答：彈簧的彈力應(yīng)是$\frac{{M（{a^2}-{μ^2}{b^2}）}}{2μLRa}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查力矩的平衡問題，其中所使用的力矩平衡應(yīng)分別對(duì)應(yīng)桿的力矩平衡和輪子的力矩平衡，兩個(gè)問題不能混肴．