Question

17．橡皮繩也像彈簧一樣，在彈性限度內彈力F與伸長量x成正比，即F=kx，k的值與橡皮繩未受到拉力時的長度L、橫截面積S有關，理論與實際都表明k=Y$\frac{S}{L}$，其中Y是一個由材料決定的常數，材料力學上稱之為楊氏模量．
（1）在國際單位中，楊氏模量Y的單位應該是D．
A． N           B． m       C． N/m       D． Pa
（2）取一段橫截面積是圓形的橡皮繩，用如圖1所示的裝置就可以測出這種橡皮繩的Y值，下面的表格是橡皮繩受到的拉力F與伸長量x的實驗記錄．處理數據時，可在圖2中作出F-x的圖象，由圖象可求得該橡皮繩的勁度系數k=3.1×10²N/m．（保留兩位有效數字）

拉力F（N）	5	10	15	20	25
伸長量x（cm ）	1.60	3.14	4.81	6.52	8.00

（3）利用毫米刻度尺測得橡皮繩的長度L=20.00cm，利用螺旋測微器測得橡皮繩未受到拉力時的直徑D=4.000mm．這種橡皮繩的楊氏模量Y=5×10⁶Pa．（保留一位有效數字）

Answer 1

分析 根據表達式k=Y$\frac{S}{L}$推導出Y的單位．
根據記錄的數據，分別在坐標上找出對應的點，連線即可；
根據胡克定律寫出F與x的方程即可正確解答．

解答 解：（1）根據表達式k=Y$\frac{S}{L}$得：
Y=$\frac{KL}{S}$
已知K的單位是N/m，L的單位m，S的單位是m²，
所以Y的單位是N/m²，也就是Pa
故選D．
（2）根據表中數據作出對應的圖象如圖所示；

根據F=k（l-l₀）可知，圖象的斜率大小等于勁度系數大小，
由圖象求出勁度系數為k=3.1×10²　N/m．
（3）根據表達式k=Y$\frac{S}{L}$得：
Y=$\frac{KL}{S}$=5×10⁶ Pa
故答案：（1）D�。�2）圖象見解析圖　3.1×10²　（3）5×10⁶ Pa

點評 本題結合圖象考查了胡克定律的基礎知識，是一道考查基礎知識的好題．要求學生具有一定的根據實驗數據獲取信息的能力．