Question

20．如圖所示，將單匝正方形線圈ABCD的一半放入勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B=1T，讓它以邊界OO′為軸，以角速度ω=100rad/s勻速轉(zhuǎn)動，在AB、CD中點用電樞P、Q將電流送給小燈泡，線圈邊長L=0.2m，總電阻r=4Ω，燈泡電阻為R=2Ω，不計PQ間接觸電阻及導(dǎo)線電阻，求：
（1）線圈轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢；
（2）小燈兩端的最大電壓；
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)動90°時，ad邊受到到的安培力．

Answer 1

分析 （1）由E=BSω可以求出感應(yīng)電動勢的最大值．
（2）求出感應(yīng)電動勢的有效值，然后應(yīng)用歐姆定律求出燈泡電阻兩端電壓．
（3）由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，然后求出此時的感應(yīng)電流，再應(yīng)用安培力公式求出安培力大小．

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)動過程產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢為：
E_m=BSω=1×0.2×$\frac{0.2}{2}$×100=2V；
（2）線圈轉(zhuǎn)動產(chǎn)生正弦式交變電流，感應(yīng)電動勢的有效值為：
E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$V，
電路外電阻為：R_外=$\frac{R×\frac{r}{2}}{R+\frac{r}{2}}$=$\frac{2×\frac{4}{2}}{2+\frac{4}{2}}$=1Ω，
電路電流為：I=$\frac{E}{{R}_{外}+\frac{r}{2}}$，
燈泡兩端電壓為：U=IR_外，
解得：U=$\frac{\sqrt{2}}{3}$V；
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)動90°時，ad邊的線速度為：
v=ω•$\frac{L}{2}$=100×$\frac{0.2}{2}$=10m/s，
感應(yīng)電動勢為：
E′=BLv=1×0.2×10=2V，
感應(yīng)電流為：
I′=$\frac{E′}{{R}_{外}+\frac{r}{2}}$=$\frac{2}{1+\frac{4}{2}}$=$\frac{2}{3}$A，
ad邊受到的安培力為：
F=BIL=1×$\frac{2}{3}$×0.2=$\frac{2}{15}$N；
答：（1）線圈轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢為2V；
（2）小燈兩端的最大電壓為$\frac{\sqrt{2}}{3}$V；
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)動90°時，ad邊受到到的安培力為$\frac{2}{15}$N．

點評 知道線框轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生正弦式交變電流、分析清楚電路結(jié)構(gòu)是解題的前提與關(guān)鍵，掌握基礎(chǔ)知識、應(yīng)用歐姆定律與安培力公式即可解題，平時要注意基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)．