Question

11．湯姆孫用來測定電子的比荷（電子的電荷量與質(zhì)量之比）的實驗裝置如圖所示，真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子經(jīng)加速電壓加速后，穿過A′中心的小孔沿中心線O₁O的方向進(jìn)入到兩塊水平正對放置的平行極板P和P′間的區(qū)域，極板間距為d．當(dāng)P和P′極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時，電子束打在熒光屏的中心O點處，形成了一個亮點；當(dāng)P和P′極板間加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點偏離到O′點；此時，在P和P′間的區(qū)域，再加上一個方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，調(diào)節(jié)磁場的強(qiáng)弱，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時，亮點重新回到O點．不計電子的初速度、所受重力和電子間的相互作用．
（1）求電子經(jīng)加速電場加速后的速度大小；
（2）若加速電壓值為U₀，求電子的比荷；
（3）若不知道加速電壓值，但已知P和P′極板水平方向的長度為L₁，它們的右端到熒光屏中心O點的水平距離為L₂，O′與O點的豎直距離為h，（O′與O點水平距離可忽略不計），求電子的比荷．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)電子受到電場力與洛倫茲力平衡時，做勻速直線運動，因此由電壓、磁感應(yīng)強(qiáng)度可求出運動速度．
（2）電子在電場中做類平拋運動，將運動分解成沿電場強(qiáng)度方向與垂直電場強(qiáng)度方向，然后由運動學(xué)公式求解．電子離開電場后，做勻速直線運動，從而可以求出偏轉(zhuǎn)距離的表達(dá)式，變型得到電子的荷質(zhì)比表達(dá)式．
（3）根據(jù)運動學(xué)公式，結(jié)合牛頓第二定律，及幾何關(guān)系，即可求解．

解答 解：（1）設(shè)電子經(jīng)過加速電場加速后速度大小為v．
電子在電場、磁場共存的P和P'區(qū)域內(nèi)做勻速直線運動，因此有：$evB=e\frac{U}j88leib$
解得：v=$\frac{U}{Bd}$
（2）對于電子經(jīng)過加速電場過程，根據(jù)動能定理有$e{U}_{0}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：$\frac{e}{m}$=$\frac{{U}^{2}}{2{B}^{2}lwtneys^{2}{U}_{0}}$
（3）設(shè)電子在P和P'區(qū)域內(nèi)只有偏轉(zhuǎn)電場時，運動的加速度為a，時間為t，離開偏轉(zhuǎn)電場時的側(cè)移量為y，偏轉(zhuǎn)的角度為θ．根據(jù)運動學(xué)公式有：$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
根據(jù)牛頓第二定律有：a=$\frac{eU}{md}$
電子在P和P′區(qū)域內(nèi)運動時間：t=$\frac{{L}_{1}}{v}$
聯(lián)立解得：$y=\frac{eU{L}_{1}^{2}}{2md{v}^{2}}$=$\frac{e{L}_{1}^{2}{B}^{2}d}{2mU}$
由于tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{2y}{{L}_{1}}$=$\frac{h}{\frac{{L}_{1}}{2}+{L}_{2}}$，
所以y=$\frac{{L}_{1}h}{{L}_{1}+2{L}_{2}}$
聯(lián)立解得：$\frac{e}{m}$=$\frac{2Uh}{（{L}_{1}+2{L}_{2}）{L}_{1}{B}^{2}d}$
答：（1）電子經(jīng)加速電場加速后的速度大小$\frac{U}{Bd}$；
（2）電子的比荷$\frac{{U}^{2}}{2{B}^{2}f7zqg1l^{2}{U}_{0}}$；
（3）若不知道加速電壓值，但已知P和P′極板水平方向的長度為L₁，它們的右端到熒光屏中心O點的水平距離為L₂，O′與O點的豎直距離為h，則電子的比荷$\frac{2Uh}{（{L}_{1}+2{L}_{2}）{L}_{1}{B}^{2}d}$．

點評 考查平拋運動處理規(guī)律：將運動分解成相互垂直的兩方向運動，因此將一個復(fù)雜的曲線運動分解成兩個簡單的直線運動，并用運動學(xué)公式來求解．