Question

9．如圖所示，固定的光滑平行金屬導軌間距為 L，導軌電阻不計，上端 a、b 間接有阻值為 R 的電阻，導軌平面與水平面的夾角為 θ，且處在磁感應強度大小為 B、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中．質(zhì)量為 m、長度為 L、電阻為 r 的導體棒與一端固定的彈簧相連后放在導軌上．初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有沿軌道向上的初速度V₀．整個運動過程中導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸．已知彈簧的勁度系數(shù)為 k，彈簧的中心軸線與導軌平行．下列說法正確的是（　　）

• A． 初始時刻通過電阻 R 的電流 I 的大小為$\frac{BL{v}_{0}}{R}$
• B． 初始時刻通過電阻 R 的電流 I 的方向為 b→a
• C． 若導體棒第一次回到初始位置時，速度變?yōu)?nbsp;V，則此時導體棒的加速度大小 a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
• D． 若導體棒最終靜止時彈簧的彈性勢能為 Ep，則導體棒從開始運動直到停止的過程中，電阻 R 上產(chǎn)生的焦耳熱 Q=$\frac{R}{R+r}$（$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$-E_p）

Answer 1

分析 根據(jù)切割產(chǎn)生的感應電動勢公式求出初始時刻產(chǎn)生的電動勢，結合歐姆定律求出通過電阻R的電流，根據(jù)右手定則得出電流的方向．根據(jù)牛頓第二定律，結合安培力的表達式求出導體棒的加速度．根據(jù)平衡得出最終彈簧的壓縮量，結合能量守恒得出整個回路產(chǎn)生的熱量，從而得出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、初始時刻產(chǎn)生的感應電動勢E=BLv₀，則通過電阻R的電流I=$\frac{E}{R+r}=\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$，故A錯誤．
B、根據(jù)右手定則知，通過電阻R的電流方向為b→a，故B正確．
C、若導體棒第一次回到初始位置時，速度變?yōu)関，彈簧彈力仍然為零，根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{msinθ-BIL}{m}=gsinθ-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{m（R+r）}$，故C錯誤．
D、根據(jù)能量守恒得，整個回路產(chǎn)生的熱量${Q}_{總}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-{E}_{p}-mgxsinθ$，靜止時，有：mgsinθ=kx，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱$Q=\frac{R}{R+r}{Q}_{總}$，聯(lián)立解得Q=$\frac{R}{R+r}$（$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$-E_p），故D正確．
故選：BD．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．