Question

19．內(nèi)徑相同、導熱良好的“”型細管豎直放置，管的水平部分左、右兩端封閉，豎直管足夠長并且上端開口與大氣相通，管中有水銀將管分成三部分，A，B兩部分封有理想氣體，各部分長度如圖所示，將水銀緩慢注入豎直管中直到B中氣柱長度變?yōu)?cm，取大氣壓p₀=76cmHg，設外界溫度不變，求：
（1）此時A，B兩管中氣柱長度之比；
（2）注入管中水銀柱的長度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)水平管的平衡可知A中氣體壓強始終等于B中氣體壓強，分別對A中氣體和B中氣體運用玻意耳定律，聯(lián)立即可求出，A，B兩管中氣柱長度之比；
（2）利用壓強的平衡，以及幾何關系，即可求出注入管中水銀柱的長度．

解答 解：（1）設管的內(nèi)徑為S，初始A、B的壓強分別為P_A，P_B，氣柱長為L_A、L_B，末態(tài)A、B的壓強為P_A′，P_B′，氣柱長為L_A′、L_B′，
根據(jù)平衡可得：P_A=P_B=P₀+P_h=（76+20）cmHg=96cmHg
對B中氣體運用玻意耳定律可得：P_B•L_BS=P_B′•L_B′S
其中：L_B=10cm，L_B′=8cm
解得：P_B′=120cmHg=P_A′
對A中氣體運用玻意耳定律可得：P_A•L_AS=P_A′•L_A′S
其中：L_A=20cm，
解得：L_A′=16cm
所以此時A，B兩管中氣柱長度之比：L_A′：L_B′=2：1
（2）注入水銀后根據(jù)平衡可得：P_A′=P_B′=P₀+P_h+P_△h
解得：P_△h=24cmHg，
所以：△h=24cm
注入管中水銀柱的長度：△x=（L_A-L_A′）+（L_B-L_B′）+△h=30cm
答：（1）此時A，B兩管中氣柱長度之比為2：1；
（2）注入管中水銀柱的長度為30cm．

點評 本題考查氣體定律的綜合運用，解題關鍵是要分析出各部分氣體的壓強，然后運用玻意耳定律分析求解，關鍵注意列出初末狀態(tài)參量，結合必要的幾何知識求解．