Question

如圖，靜止于A處的離子，經(jīng)加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器，從P點垂直CN進入矩形區(qū)域的有界勻強電場，電場方向水平向左．靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻射分布的電場，已知圓弧虛線的半徑為R，其所在處場強為E、方向如圖所示；離子質(zhì)量為m、電荷量為q；、，離子重力不計．

（1）求加速電場的電壓U；

（2）若離子恰好能打在Q點上，求矩形區(qū)域QNCD內(nèi)勻強電場場強E₀的值；

（3）若撤去矩形區(qū)域QNCD內(nèi)的勻強電場，換為垂直紙面向里的勻強磁場，要求離子能最終打在QN上，求磁場磁感應(yīng)強度B的取值范圍．

Answer 1

考點：勻強電場中電勢差和電場強度的關(guān)系；牛頓第二定律；動能定理．

專題：帶電粒子在電場中的運動專題．

分析：（1）離子在加速電場中加速時，電場力做功，動能增加，根據(jù)動能定理列出方程；粒子進入靜電分析器，靠電場力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律列出方程，即可求出加速的電壓大�。�

（2）離子進入矩形區(qū)域的有界勻強電場后做類平拋運動，將其進行正交分解，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合，可求解場強E₀的值．

（3）離子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得到軌跡半徑．畫出粒子剛好打在QN上的臨界軌跡，由幾何關(guān)系求出臨界的軌跡半徑，即可求得B的范圍．

解答：  解：（1）離子在加速電場中加速，根據(jù)動能定理，有：

離子在輻向電場中做勻速圓周運動，電場力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有

得：

（2）離子做類平拋運動

  2d=vt 

  3d=

由牛頓第二定律得：qE₀=ma

則 E₀=

（3）離子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有

則

離子能打在QF上，則既沒有從DQ邊出去也沒有從PF邊出去，則離子運動徑跡的邊界如圖中Ⅰ和Ⅱ．

由幾何關(guān)系知，離子能打在QF上，必須滿足：

則有

答：（1）加速電場的電壓U為；

（2）矩形區(qū)域QNCD內(nèi)勻強電場場強E₀的值為；

（3）磁場磁感應(yīng)強度B的取值范圍為 ．

點評：對于帶電粒子在電場中加速過程，往往運用動能定理研究加速電壓與速度的關(guān)系；對于電場中偏轉(zhuǎn)問題，運動的分解是常用方法．磁場中的勻速圓周運動，要知道洛倫茲力充當(dāng)向心力，畫出軌跡是解答的關(guān)鍵，同時注意粒子在靜電分析器中電場力不做功．