Question

2．如圖為接在頻率為f的交流電源上的打點計時器在物體做勻加速直線運動時打出的一條紙帶，圖中所示的1、2、4、5是每打5個點所取的計數(shù)點，但第3個計數(shù)點沒有畫出，其中第1、2計數(shù)點間距x₁，第4、5計數(shù)點間距x₂．由圖數(shù)據(jù)可求得：（除（4）外均選用x₁、x₂、f中的量表示）

（1）該物體的加速度為$\frac{（{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}）{f}_{\;}^{2}}{75}$；
（2）第3個計數(shù)點與第2個計數(shù)點的距離為$\frac{2{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}}{3}$；
（3）打第2個計數(shù)點時該物體的速度為$\frac{（5{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}）f}{30}$；
（4）電網(wǎng)中交變電流的頻率一般為f=50Hz，但由于某種干擾變?yōu)閒=51Hz，而做實驗的同學并不知道，那么加速度的測量值與實際值相比偏�。ㄟx填“偏大”、“偏小”或“不變”）．

Answer 1

分析 （1）求解加速度時首先想到的應(yīng)該是逐差法，但是只有兩組數(shù)據(jù)，所以要找兩組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，
推論x_m-x_n=（m-n）at²可提供這兩組數(shù)據(jù)與加速度的關(guān)系，應(yīng)用這個推論即可．
（2）第2、3兩點間的距離對應(yīng)的應(yīng)該為${x}_{2}^{′}$，要想得到${x}_{2}^{′}$必須找他和已知量的關(guān)系，${x}_{2}^{′}$-x₁=at²提供了這個關(guān)系．
（3）根據(jù)平均速度等于中間時刻的瞬時速度求解計數(shù)點2的速度v₂
（4）明確周期和頻率之間的關(guān)系，了解真實值和測量值之間的關(guān)系，即可分析誤差情況，正確解答該題．

解答 解：（1）設(shè)1、2間的位移為x₁，2、3間的位移為x₂′，3、4間的位移為x₃，4、5間的位移為x₄；
因為周期為T=$\frac{1}{f}$s，且每打5個點取一個記數(shù)點，所以每兩個點之間的時間間隔t=$\frac{5}{f}$s；
由勻變速直線運動的推論x_m-x_n=（m-n）at²得：
x₂-x₁=3at²
代入數(shù)據(jù)得：$a=\frac{{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{3×（\frac{5}{f}）_{\;}^{2}}=\frac{（{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}）{f}_{\;}^{2}}{75}$
（2）第3個記數(shù)點與第2個記數(shù)點的距離即為${x}_{2}^{′}$，由勻變速直線運動的推論：${x}_{2}^{′}$-x₁=at²得：
${x}_{2}^{′}$=x₁+at²
代入數(shù)據(jù)得：${x}_{2}^{′}={x}_{1}^{\;}+\frac{{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{3}=\frac{2{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}}{3}$
（3）打第2個點時的瞬時速度等于打1、3之間的平均速度，因此有：
${v}_{2}^{\;}=\frac{{x}_{13}^{\;}}{2t}=\frac{{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{′}}{2t}=\frac{{x}_{1}^{\;}+\frac{2{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}}{3}}{2×\frac{5}{f}}$=$\frac{（5{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}）f}{30}$
（4）如果在某次實驗中，交流電的頻率51Hz，f＞50Hz，那么實際打點周期變小，根據(jù)運動學公式△x=at²得：真實位移差偏小，所以測量的加速度值與真實的加速度值相比是偏�。�
故答案為：（1）$\frac{（{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}）{f}_{\;}^{2}}{75}$        （2）$\frac{2{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}}{3}$  （3）$\frac{（5{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}）f}{30}$    （4）偏小

點評 對于紙帶的問題，我們要熟悉勻變速直線運動的特點和一些規(guī)律，提高應(yīng)用基本規(guī)律解答實驗問題的能力．