Question

9．在沒(méi)有配備打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的學(xué)校里，老師想到了用如圖所示的裝置來(lái)驗(yàn)證小球擺動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒．用一根長(zhǎng)細(xì)的線，一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端纏繞后固定在O點(diǎn)，在D處固定鋒利的刮胡刀片以保證小球擺到O點(diǎn)正下方時(shí)細(xì)線會(huì)被迅速割斷．安裝好實(shí)驗(yàn)裝置后進(jìn)行如下操作：
A．用米尺測(cè)量O點(diǎn)到球心的距離為l，然后測(cè)量自由懸垂時(shí)小球下端到水平地面的高度H，記下此時(shí)小球在水平地面的投影點(diǎn)M．
B．在水平地面合適的位置鋪設(shè)白紙，然后在白紙上方覆蓋復(fù)寫(xiě)紙．
C．把小球拉至水平位置A處由靜止釋放，最終小球落在水平面某處．
D．多次重復(fù)由A．處?kù)o止釋放小球，會(huì)在白紙上記錄下一系列小球的落點(diǎn)．用一個(gè)盡量小的圓把所有落點(diǎn)圈入，圓心記為C．
E．測(cè)量MC間的距離為xo
F．改變細(xì)線長(zhǎng)度，重復(fù)以上步驟．
根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作回答下列問(wèn)題：
（1）操作步驟D是為了減小落點(diǎn)的系統(tǒng)誤差．（填“系統(tǒng)誤差”或“偶然誤差”）
（2）只需要驗(yàn)證小球擺動(dòng)過(guò)程x²=4lH成立（用題設(shè)條件中的字母寫(xiě)出表達(dá)式），就可以得出小球機(jī)械能守恒的結(jié)論．
（3）由于各種阻力的存在，最終結(jié)果△Ep大于△Ek（填“大于”或“小于”），針對(duì)該實(shí)驗(yàn)說(shuō)出其中一種合理的減小誤差的辦法選用質(zhì)量較大的金屬球做實(shí)驗(yàn)；系小球的線一定要細(xì)些；割斷線的刀片一定要足夠鋒利；舍去偏差較大的落點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）由于實(shí)驗(yàn)原理或方法引起的誤差為系統(tǒng)誤差．
（2）由平拋運(yùn)動(dòng)求出小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度，由重力勢(shì)能的減小量和動(dòng)能的增加量相等來(lái)分析．
（3）由于阻力存在，重力勢(shì)能的減小量大于動(dòng)能的增加量．為減小誤差，可選用質(zhì)量較大的金屬球做實(shí)驗(yàn)；系小球的線一定要細(xì)些；割斷線的刀片一定要足夠鋒利；舍去偏差較大的落點(diǎn)．

解答 解：（1）操作步驟D是為了減小落點(diǎn)的系統(tǒng)誤差．
（2）設(shè)小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度為v．由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
   H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=vt
得 v=x$\sqrt{\frac{g}{2H}}$
需要驗(yàn)證的方程是：mgl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立得：x²=4lH
（3）由于各種阻力的存在，最終結(jié)果△E_p＞△E_k，針對(duì)該實(shí)驗(yàn)說(shuō)出其中一種合理的減小誤差的辦法有：選用質(zhì)量較大的金屬球做實(shí)驗(yàn)；系小球的線一定要細(xì)些；割斷線的刀片一定要足夠鋒利；舍去偏差較大的落點(diǎn)．
故答案為：
（1）系統(tǒng)誤差．
（2）x²=4lH．
（3）大于，選用質(zhì)量較大的金屬球做實(shí)驗(yàn)；系小球的線一定要細(xì)些；割斷線的刀片一定要足夠鋒利；舍去偏差較大的落點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要理解實(shí)驗(yàn)原理，利用水平位移和豎直位移可求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度是關(guān)鍵．