Question

18．質(zhì)量m=4kg的物體，與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，沿水平地面向右做直線運(yùn)動，經(jīng)過A點(diǎn)時速度為6m/s．物體過A點(diǎn)時開始計(jì)時，對物體施加水平恒力F作用，經(jīng)過0.5s物體向右移動了2.5m到達(dá)B點(diǎn)；若t時刻撤去水平恒力F，物體最后停在A的右方6.0m處．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）撤去水平恒力F的時刻t；
（2）從物體經(jīng)過A點(diǎn)到最終停止，水平恒力F做的功W_F．

Answer 1

分析 （1）研究AB段，由位移公式求出加速度．再對A到物體停止的整個過程，運(yùn)用速度位移公式列式，可求得恒力作用的時間．
（2）對整個過程，運(yùn)用動能定理求恒力做功．

解答 解：（1）物體從A運(yùn)動到B的過程，由x_AB=v_At+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：
代入數(shù)據(jù)得：2.5=6×0.5+$\frac{1}{2}$×a×0.5²；
解得：a=-4m/s²．
撤去F后物體的加速度大小為：a′=$\frac{μmg}{m}$=1m/s²．
設(shè)剛撤去F時物體的速度為v．
對整個過程有：x=$\frac{{v}^{2}-{v}_{A}^{2}}{2a}$+$\frac{{v}^{2}}{2a′}$
代入得：6.0=$\frac{{v}^{2}-{6}^{2}}{2×（-4）}$+$\frac{{v}^{2}}{2×1}$
解得：v=2m/s
則有：t=$\frac{v-{v}_{A}}{a}$=$\frac{2-6}{-4}$=1s
（2）從物體經(jīng)過A點(diǎn)到最終停止，由動能定理得：
W_F-μmgx=0-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得：W_F=-56J
答：（1）撤去水平恒力F的時刻t是1s；
（2）從物體經(jīng)過A點(diǎn)到最終停止，水平恒力F做的功W_F是-56J．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．運(yùn)用動能定理時要靈活選取研究的過程．