Question

2．如圖所示，帶負(fù)電的粒子垂直磁場(chǎng)方向沿圓心進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，出磁場(chǎng)時(shí)速度偏離原方向60°角，已知帶電粒子質(zhì)量m=3×10^-20kg，電量q=10^-13C，速度v₀=10⁵m/s，磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R=3×10^-1m，不計(jì)重力，求：
（1）粒子作圓周運(yùn)動(dòng)偏轉(zhuǎn)的圓心角α是多少？
（2）圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R是多少？
（3）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是多少？

Answer 1

分析 （1）帶負(fù)電的粒子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，偏轉(zhuǎn)角等于出磁場(chǎng)時(shí)速度偏離原方向的角度；
（2）由洛倫茲力提供向心力，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑r，
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）帶負(fù)電的粒子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡如圖，根據(jù)幾何知識(shí)得知，軌跡的圓心角等于速度的偏向角60°，
（2）由圖中幾何關(guān)系可得軌跡的半徑為：r=Rcot30°=$\sqrt{3}$R=0.3$\sqrt{3}$m
（3）洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qr}=\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}=\frac{\sqrt{3}×3×1{0}^{-20}×1{0}^{5}}{3×1{0}^{-13}×3×1{0}^{-1}}T=\frac{\sqrt{3}}{30}$T
答：（1）偏向角是60°；
（2）軌跡半徑是$0.3\sqrt{3}$m；
（3）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是$\frac{\sqrt{3}}{30}$T

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，畫軌跡是關(guān)鍵，是幾何知識(shí)和動(dòng)力學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，常規(guī)問題．