Question

2．如圖所示，帶負電的粒子垂直磁場方向沿圓心進入圓形勻強磁場區(qū)域，出磁場時速度偏離原方向60°角，已知帶電粒子質(zhì)量m=3×10^-20kg，電量q=10^-13C，速度v₀=10⁵m/s，磁場區(qū)域的半徑R=3×10^-1m，不計重力，求：
（1）粒子作圓周運動偏轉(zhuǎn)的圓心角α是多少？
（2）圓周運動的軌跡半徑R是多少？
（3）磁場的磁感應(yīng)強度B是多少？

Answer 1

分析 （1）帶負電的粒子垂直磁場方向進入圓形勻強磁場區(qū)域，偏轉(zhuǎn)角等于出磁場時速度偏離原方向的角度；
（2）由洛倫茲力提供向心力，由幾何知識求出軌跡半徑r，
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出磁場的磁感應(yīng)強度．

解答 解：（1）帶負電的粒子垂直磁場方向進入圓形勻強磁場區(qū)域，由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運動，畫出軌跡如圖，根據(jù)幾何知識得知，軌跡的圓心角等于速度的偏向角60°，
（2）由圖中幾何關(guān)系可得軌跡的半徑為：r=Rcot30°=$\sqrt{3}$R=0.3$\sqrt{3}$m
（3）洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qr}=\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}=\frac{\sqrt{3}×3×1{0}^{-20}×1{0}^{5}}{3×1{0}^{-13}×3×1{0}^{-1}}T=\frac{\sqrt{3}}{30}$T
答：（1）偏向角是60°；
（2）軌跡半徑是$0.3\sqrt{3}$m；
（3）磁場的磁感應(yīng)強度是$\frac{\sqrt{3}}{30}$T

點評 本題是帶電粒子在勻強磁場中運動的問題，畫軌跡是關(guān)鍵，是幾何知識和動力學知識的綜合應(yīng)用，常規(guī)問題．