Question

11．如圖甲，一邊長(zhǎng)L=2.5m、質(zhì)量m=0.5kg的正方形金屬線框，放在光滑絕緣的水平面上，整個(gè)裝置放在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它的一邊與磁場(chǎng)的邊界MN重合，在水平力F作用下由靜止開始向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過5s線框被拉出磁場(chǎng)，測(cè)得金屬線框中的電流隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示．在金屬線框被拉出的過程中．
（1）求通過線框截面的電荷量及線框的電阻；
（2）已知在這5s內(nèi)力F做功1.92J，那么在此過程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱是多少？
（3）金屬線框即將離開磁場(chǎng)時(shí)拉力F的大小？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象與時(shí)間軸所圍的面積求出電荷量，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)寫出I與t的關(guān)系式；應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、電流定義式求出電荷量表達(dá)式，然后求出電阻阻值．
（2）由能量守恒定律可以求出線框產(chǎn)生的焦耳熱Q．
（3）由圖象求出電流隨時(shí)間變化的關(guān)系，根據(jù)歐姆定律求出電流，然后求出加速度，然后由牛頓第二定律求出拉力的表達(dá)式，得到金屬線框即將離開磁場(chǎng)時(shí)拉力F的大�。�

解答 解：（1）I-t圖線與橫軸所圍的面積在數(shù)值上等于通過線框截面的電荷量q，即有：q=$\frac{1}{2}$×0.5×5C=1.25C；
由I-t圖象可知，感應(yīng)電流I與時(shí)間t成正比，有：I=kt=0.1t A；
由$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$，$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$，△Φ=BL²，q=$\overline{I}$△t，
聯(lián)立得：q=$\frac{B{L}^{2}}{R}$，
則電阻：R=$\frac{B{L}^{2}}{q}$=$\frac{0.8×0．{5}^{2}}{1.25}$=4Ω；
（2）設(shè)在某時(shí)刻t，線框的速度為v，則線框中感應(yīng)電流：I=$\frac{BLv}{R}$，
結(jié)合（1）中I=kt=0.1t可得金屬框速度隨時(shí)間也是線性變化的，有：
v=$\frac{Rkt}{BL}$=$\frac{4×0.1×t}{0.8×2.5}$=0.2t m/s；
所以可知線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為：a=0.2m/s²；
t=5s時(shí)，線框的速度為：v=0.2t=0.2×5=1m/s，
此過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱：Q=W-$\frac{1}{2}$mv²=1.92-$\frac{1}{2}×0.5×{1}^{2}$=1.67J；
（3）線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為：a=0.2m/s²
由牛頓第二定律得：F-BIL=ma，
聯(lián)立解得水平力F隨時(shí)間t變化滿足：F=（BLk）t+ma=（0.2t+0.1）N，
故t=5s時(shí)的拉力為1.1N；
答：（1）通過線框截面的電荷量為1.25C，線框的電阻為4Ω；
（2）已知在這5s內(nèi)力F做功1.92J，那么在此過程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱是1.67J；
（3）金屬線框即將離開磁場(chǎng)時(shí)拉力F的大小為1.1N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求電荷量、電阻、力的表達(dá)式、線框產(chǎn)生的熱量，本題根據(jù)I-t圖象求出電荷量，要掌握應(yīng)用圖象法求電荷量的方法；要掌握本題的解題思路．